数学北师大版九年级下册已知三点确定二次函数的表达式.ppt

1、第二章 二次函数,确定二次函数的表达式 （第二课时）,学习目标,1、能熟练掌握二次函数表达式的三种形式：一般式、顶点式和交点式 2、能够根据题意选择二次函数表达式的合适形式，用待定系数法确定二次函数表达式,二次函数的表达形式：,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),一般式：,顶点式：,在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点坐标就可以确定它的表达式呢？,小结：1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知

2、的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.,用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤：,(1)设：根据题意，设出二次函数的表达式； (2)代：将坐标代入表达式中； (3)列：根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (4)解：解方程（或方程组）,求出待定系数； (5)写：写出二次函数的表达式.,新知探究：,想一想： 已知一个二次函数的图象所经过的3个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？,例1：已知二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。,例题讲解：,解：设所求二次函数的表达式为y=ax

3、2+bx+c，,由已知，将三点(1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得,10=a-b+c,4=a+b+c,7=4a+2b+c,解得,a=2,b=-3,c=5,所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5,所以二次函数y=2x2-3x+5的对称轴为直线 ，顶点坐标为,一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？,练一练,探究活动,除此之外，还有什么方法呢？与同伴进行交流,方法二,可设,解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同, A, C两点关于二次函数的对称轴对称,根据对称轴性质可得对称轴的横坐标,所以B（1,2）为二次函数的

4、顶点,解：设二次函数表达式为： y=a(x-x1)(x-x2) （交点式） 二次函数图象与x轴交于A(-1,0),B(1,0) y=a(x+1)(x-1) 点M (2,-3)在二次函数的图象上 -3 =a (2+1)(2-1) 得 a= -1 二次函数的表达式为： y= -(x+1)(x-1) = -x2+1,例2（补充）已知二次函数的图象与x轴交于 A(-1,0) B(1,0)，并且过点M (2,-3),求二次函数的表达式。,解：设二次函数表达式为： y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) y=a(x-3)(x+1) 函数图象过点(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,已知二次函数图象经过点 (1,4), (-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,练一练,归纳： 在确定二次函数的表达式时： （1）若已知图像上三个非特殊