空间直角坐标系课件[18页]

1、空间直角坐标系,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,一、空间直角坐标系,一般地：,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的射线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),O,x,y,z,1,1,1,右手系,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于

2、空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。,P点坐标为 (x,y,z),P0,x,y,z,方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。,P点坐标为 (x,y,z),P1,注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x

3、,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的点的坐标,(+,+,+),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),卦限图,卦限图,平面直角坐标,例题：,y,A,B,C,D

4、,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,例1：如图,例2：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示

5、意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例3：,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),关于谁对称谁不变，其余都相反,练习2,正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标,练一练,在空间直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的位置： A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0）,在空间直角坐标系中作出下列各点： (1)、（ -1,-4,1 ）； (2)、 （ -3,3,4 ）；,小结：,空间直角坐标系,1