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文档简介
1、等腰三角形的性质,知识讲解 课堂练习 课堂小结,观察下列图片,找出你所熟悉的几何图形,课题引入,在这个图形中,AB=AC,是一个等腰三角形.,A,B,C,这节课我们来研究等腰三角形的性质,观察与思考,等腰三角形不同与一般的三角形,它的各元素之间有什么更特殊或独特的性质?,我们该从哪些方面去考虑?,两个底角相等; 两个腰相等; 两个腰上的角平分线相等; 两个腰上的高相等; 两个腰上的中线相等.,通过观察、测量,你发现等腰三角形的边、角、线等各元素之间有什么特殊的性质?,已知:ABC中,AB=AC 求证:B=C,A,B,C,分析:,要证明两个角相等,根据已知条件需要构造两个全等的三角形.,已知:A
2、BC中,AB=AC 求证:B=C,A,B,C,D,证明:,作顶角的平分线AD,在BAD和CAD中,AB=AC(已知),BAD=CAD(辅助线做法),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS),B=C(全等三角形的对应角相等),思考:,1、有无其他方法来构造两个全等的三角形? 2、为什么顶角的角平分线、底边上的高和中线重合 在一起? 3、等边三角形的三个内角有何关系?为什么?,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),A,B,C,1,2,AC=BC,1=2,小结,等腰三角形的性质定理,推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边 并且垂直于底边.,AD=BD,ADC=BDC DCA
3、B AC=BC,等腰三角形的性质定理,推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60度.,C,A,B,AC=CB=BA,A=B=C=600,例1已知:房屋的顶角BAC=1000, 过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,解:,在ABC中, AB=AC(已知) B=C(等边对等角) B=C=(1800-A)=400(三角形内角和定理). 又ADBC(已知), BAD=CAD(等腰三角形的平分线与底边上的高互相重合) BAD=CAD=500,题组训练,一、填空题 1.在ABC中,ABAC,若顶角为80,则底角的外角为_. 2.在ABC中,若ABAC,BA,则C_. 3.在ABC中,若ABAC,B的余角为25,则A_.,课后练习,已知:如下图,在ABC中,D是AB边 上的一点,ADDC,B=35, ACD43求:BCD的度数,A
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