数学人教版八年级下册平行四边形判定.ppt

1、18.1.2 平行四边形的判定(1),开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC

2、 （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,2,1,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,B,D,A,C,命题2：两组对角相等的四边形是平行四边形。,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,平行四

3、边形判定,平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A=C, B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, 3 = 4,已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行

4、四边形,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,大显身手,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,连接对角线BD，交AC于点O,证明：,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两

5、点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,大显身手,练习：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平