人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第4课时）》示范教学课件

相似三角形（第4课时）人教版九年级数学下册三角形相似的判定方法有哪些？（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．类型一、平行线型ABCDEF

1．如图，E

是▱ABCD

的BA

边的延长线上的一点，CE

交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）．

A．③

B．③④

C．②③④

D．①②③④CABCDEF

解析：∵AD∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴＝≠，＝，故①错误，③和④正确．∵AB∥CD，∴△AFE∽△DFC，∴＝，∵AB＝CD，∴＝，故②正确．归纳平行线型：如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．ABCEDABCDEADECB类型二、相交线型ABCDEF

2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求

DF

的长．

解：∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF．又∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF．∴

＝

，即

＝

．

∴DF＝4．ABCDE

3．如图，在四边形

ABCD

中，AB＝AD，AC

与

BD

交于点

E，∠ADB＝∠ACB．求证

＝

．

解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE．又∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB．

∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB．∴

＝

，即

＝

．又AB＝AD，∴

＝

．归纳相交线型：如图，∠ADE＝∠ABC，则△ADE∽△ABC．ABCEDABCEDABCDE类型三、“子母”型ABCP

4．如图，△ABC

中，P

为边

AB

上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP

与△ABC

相似的是（）．

A．∠ACP＝∠B

B．∠APC＝∠ACB

C．AC2＝AP·AB

D．AB·CP＝AP·ACDABCP

解析：A．当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A

时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；

B．当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A

时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；

C．当

AC2＝AP·AB，即

AC∶AB＝AP∶AC

时，结合∠A＝∠A

可以判定△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；

D．当

AB·CP＝AP·AC

时，不能判断△ACP

和△ABC

相似．

5．如图，在△ABC

中，CD

是AB

边上的高，且CD2＝AD·BD．（1）求∠ACB

的度数；

解：（1）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵CD2＝AD·BD，∴＝．∴△ADC∽△CDB．∴∠A＝∠BCD．又∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°．

∴∠ACB＝90°；ABCDABCD

5．如图，在△ABC

中，CD

是AB

边上的高，且CD2＝AD·BD．（2）若AC＝4，AB＝10，求AD

的长．

解：（2）∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．∴＝．又AC＝4，AB＝10，∴＝．∴AD＝1.6．归纳ABCDABCD“子母”型：如图，∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ABC．类型四、旋转型ABCED

6．如图，在△ABC

与△ADE

中，

＝

，且∠EAC＝∠DAB．求证△ABC∽△ADE．

解：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵

＝

，∴△ABC∽△ADE．旋转型：如图，∠DAE＝∠BAC，∠ABC＝∠ADE，则△ADE∽△ABC．ABCED归纳如图，连接BD，CE，则△ABD∽△ACE．类型五、一线三等角型ABCDE132

证明：如图，∵∠ADC＝∠1＋∠2＝∠B＋∠3，∠1＝∠B，∴∠2＝∠3．又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE∽△ABD．

7．如图，在△ABC

中，AB＝AC＝6，BC＝8，点

D

是

BC

边上的一个动点，点

E

在

AC

上，点

D

在运动过程中始终保持∠1＝∠B，求证△DCE∽△ABD．归纳

一线三等角型：如图，在△ABC和△