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文档简介

1、情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,第1课时 勾股定理,学习目标,1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明 .,2.会用勾股定理进行简单的计算 .,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系,数学家毕达哥拉斯的小故事,毕达哥拉斯,情景引入,发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.,思考：你能发现

2、图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,合作探究,活动：探究勾股定理的探索发现、验证及简单应用,一般直角三角形也有上述性质吗？,图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.,图,图,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,正方形面积间的关系：SA+SB=SC,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,我们的猜想,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.,赵爽弦图,赵爽,请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！,a,b,a,b,c,a,b,c,c2,b2,a2,=

3、,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,(a、b、c为正数),勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形：,即：勾2+股2=弦2,前提条件,知识要点,例1 求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,

4、x,温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！,x=15,x=12,x=13,例2 已知：RtBC中，AB，AC,则BC= .,5 或,温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？,在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？,据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？,4.运用勾股定理应注意哪些事项？,不是,由特殊到一般,面积法,（1）前提条件是在直角三角形中；,（2）

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