高考数学文天津专用二轮复习课件51空间几何体

1、专题五立体几何,5.1空间几何体,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,三视图的识别及有关计算 【思考】 如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状? 例1(2016全国甲高考)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32,答案,解析,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,首先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状.再根据三视图

2、“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练1(2016北京高考)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.,答案,解析,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,柱、锥、台体的表面积与体积 【思考】 求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些? 例2九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约

3、为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有() A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练2已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(),答案,解析

4、,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,球与多面体的切接问题 【思考】 求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么? 例3(2016全国丙高考)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(),答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思多面体与球接、切问题的求解方法: (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(如接、切点或线)作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径

5、)与该几何体已知量的关系,列方程组求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据4R2=a2+b2+c2求解.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为 的同一半球面上,则当四棱锥S-ABCD的体积最大时,底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(),答案,解析,-12-,规律总结,拓展演练,1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.

6、画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高. 2.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积,是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积,在计算时要注意区分“是侧面积还是表面积”.多面体的表面积就是其所有面的面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积之和. 3.几何体的切接问题: (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长; (2)柱、锥的内切球找准切点位置,化归为平面几何问题.,-13-,规律总结,拓展演练,4.等体积法也称等积转化法或等积变形法,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决与锥体有关的问题,特别是三棱锥的体积.,-14-,规律总结,拓展演练,1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(),答案,解析,-15-,规律总结,拓展演练,2.(2016全国丙高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(),答案,解析,-16-,规律总结,拓展演练,3.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1