高考新课标数学文大一轮复习课件第六章数列65

1、6.5热点专题数列的热点问题 热点一等差、等比数列的综合问题 等差、等比数列的综合问题多以解答题的形式出现，涉及等差、等比数列的定义，通项公式及前n项和公式，难度适中，求解此类问题要重视方程思想的应用,【方法规律】 (1)正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于1的等比数列也是等差数列 (2)等差数列和等比数列可以相互转化，若数列bn是一个公差为d的等差数列，则abn(a0，a1)就是一个等比数列，其公比qad；反之，若数列bn是一个公比为q(q0)的正项等比数列，则logabn(a0，a1)就是一个等差数列，其公差dlogaq.,变式训练 1(2016临沂八校联考)已知数列an是公差不为零的

2、等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若bn(1)nan是等比数列，且b27，b571，求数列bn的前n项和Tn. 【解析】 (1)设数列an的公差为d(d0)，因为a12，且a2，a4，a8成等比数列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.,【解析】 (1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1. 又由S2qS11得到a2qa1，故 an1qan对所有n1都成立 所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列 从而anqn1. 由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a

3、3a2a2a3， 所以a32a2，故q2， 所以an2n1(nN*),【方法规律】 (1)一般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息 (2)根据数列的特点选择合适的求和方法，本题选用的是错位相减法，常用的还有分组求和，裂项求和,变式训练 2(2016合肥模拟)已知数列an1an的前n项和Sn2n12，a10. (1)求数列an1an的通项公式； (2)求数列an的通项公式,【解析】 (1)设an1anbn. 当n2时，bnSnSn1(2n12)(2n2)2n. 当n1时，b1S12，满足n2时bn的形式 所以an1anbn2n. (2)由(1)得an1an2n，则

4、an2an12n1. 两式相减得an2an2n. 当n为奇数时， ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)(anan2) 021232n42n2,热点三数列与不等式的综合问题 数列与不等式的综合问题是高考的热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种：(1)判断数列问题中的一些不等关系；(2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；(3)考查与数列问题有关的不等式的证明,【解析】 (1)由已知Sn2ana1，有 anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2) 从而a22a1，a32a24a1. 又因为a1，a21，a3成等差数列， 即a1a32(a21)， 所以a14a12

5、(2a11)，解得a12. 所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列 故an2n.,【方法规律】 (1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解 (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明,热点四数列与函数的综合问题 数列是特殊的函数，以函数为背景的数列综合问题体现了在知识交汇点处的命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列的通项公式、数列的前n项和、数列的最值问题等 【例4】 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*),【方法规律】 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确转化；对于函数的有关