高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备萃取高招专题三十四圆锥曲线的综合应用

1、专题三十四 圆锥曲线的综合应用,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,考点77直线与圆锥曲线的位置关系 1.(2014课标,文10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|=(),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,2.(2013课标,文10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点7

2、9,【答案】 C由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1. 当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x=-1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|. 设|AM|=|AF|=3t(t0),|BN|=|BF|=t, |BK|=x,而|GF|=2,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,3.(2017课标,文20)设A,B为曲线C:y= 上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M

3、处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,(1)求椭圆C的标准方程; (2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,1.直线与圆锥曲线的位置关系

4、判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元二次方程.,(1)当a0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为, 则0直线与圆锥曲线C相交; =0直线与圆锥曲线C相切; 0直线与圆锥曲线C相离. (2)当a=0,b0时,得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考

5、点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招1有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77

6、,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,【答案】 (1)D(2)D,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招2把握“四步“,灵活应用点差法解题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,3.(2017河北石家庄质检)在平面直角坐标系中,已知点F(1,0),直线l:x=-1,动直线l垂直l于点H,线段HF的垂直平分线交l于点P,设点P的轨迹为C.

7、 (1)求曲线C的方程; (2)以曲线C上的点P(x0,y0)(y00)为切点作曲线C的切线l1,设l1分别与x,y轴交于A,B两点,且l1恰与以定点M(a,0)(a2)为圆心的圆相切,当圆M的面积最小时,求ABF与PAM面积的比. 【解】 (1)由题意得|PH|=|PF|, 点P到直线l:x=-1的距离等于它到定点F(1,0)的距离, 点P的轨迹是以l为准线,F为焦点的抛物线, 点P的轨迹C的方程为y2=4x.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考

8、点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,考点78圆锥曲线中的范围、最值问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,【解析】 设双曲线的左焦点为F1,如图. 由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|,APF的周长为|PA|+|PF

9、|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|). 由于2a+|AF|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,(1)求椭圆C的方程; (2)动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考

10、点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高

11、手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,5.(2014北京,文19)已知椭圆C:x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,典例导引4(1)已知抛物线的方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2

12、的最小值为(),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,【答案】 D,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招3圆锥曲线中的最值与范围问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精

13、练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,3.(2017广西名校一模)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一点P(1,2),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时: (1)求y1+y2的值; (2)若直线AB在y轴上的截距b-1,3,求ABP面积的最大值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,考点79圆锥

14、曲线中的定值、定点、存在性问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,2.(2016课标,文20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,(1)求C的方程; (2

15、)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程; (2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1PF1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点

16、79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,4.不垂直于x轴的直线与抛物线y2=2px(p0)交于不同的两点P,Q,点M(m,0)(m0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线l与x轴交于M(m,0)的充要条件是y1y2=-2pm.特别地,直线l过焦点的充要条件是y1y2=-2p2. 6.过点M(m,0)的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则抛物线在A,B两点的切线交于点_,反之也成立.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,(1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象

17、限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招4探索解析几何中的求定值问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招5解析几何中的定点问题的常见解法,试

18、做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,典例导引6已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点. (1)求椭圆的方程; (2)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得|MP|=|MQ|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)因为椭圆的短轴长2b=2b=1,又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点, 所以b=ca2=b2+c2=2,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,高招6圆锥曲线中的存在性问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点77,考点78,考点79,1.(2017湖北四地七校联考)已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点(),【答案】 A设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 则PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4, 即