数学人教版九年级上册因式分解法.2.3 因式分解法.ppt

1、3a2 9ab,这个过程叫什么？,24x3 12x2 28x,=(24x3 12x2 28x),=4x,(6x2 3x 7),因式分解,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解。,= 3a (a3b),= 3a a 3a 3b,因式分解的结果必定是乘积的形式。,回顾旧知,八年级上册第十五章中我们学到了“因式分解”,多项式各项都含有的相同因式，叫公因式。,因式分解步骤,1. 找公因式 2. 提公因式,3a2 9ab,24x3 12x2 28x,=(24x3 12x2 28x),=4x,(6x2 3x 7),= 3a (a3b),= 3a a 3a 3b,3x2 9x,24x2 36x 12

2、,= 0,= 0,一元二次方程的左侧就是多项式，是否也能利用因式分解的方法解出方程的根呢？,【知识与能力】 掌握用因式分解法解一元二次方程。 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。,教学目标,【过程与方法】 通过复习八年级上册整式的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。,【情感态度与价值观】 经历用因式分解法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学

3、习兴趣。,用因式分解法降次解一元二次方程。 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。,教学重难点,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,除了配方法和公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程？,4x(6x2 3x 7),3a (a3b),= 0,=

4、 0,尝试利用因式分解的方法来解方程。,会不会更简单？,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,这种解法是如何使二次方程降为一次的？,或,两个一元一次方程的解就是原方程的根,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,（1）(x3)(x1) = 5,x2 = 0, x1 = 2，,方程右边化为零,x22x8 =0,左边分解为两个一次因式 的乘积,解：原方程可变形为,(x2),因式分解，得,(x4),= 0,或,x4 = 0,x2 = 4,（2）x23x10

5、= 0, x1 = 5，,解：因式分解，得,(x5),x5 = 0,(x2),= 0,或,x2 = 0,x2 = 2,x,x,5,2,（3）,解：移项，得,因式分解，得,x2 = 0,或,3x5 = 0, x1 =2 ，,x2 =,（4）x24 = 0,解：因式分解，得,(x2),x2 = 0, x1 = 2，,(x2),= 0,或,x2 = 0,x2 = 2,（5）(3x1)25 = 0,= 0,或,解：因式分解，得,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1. 方程右边化为_。 2. 将方程左边分解成两个_的乘积。 3. 至少_因式为零，得到两个一元一次方程。 4. 两个_就是原方程的根。,零,

6、一次因式,有一个,一元一次方程的解,AB = 0,（ A、B 表示两个因式）,A = 0 或 B = 0,用不同方法解方程。,比较这三种方法,配方法,公式法,因式分解法,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方，再降次,直接利用求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,黄金分割数,如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。,如果假设 AB = 1，AC = x， 那么BC =（ ）， 根据题意得（ ）， 整理得（ ）， 当x 0 时，x =,黄金分割数,拓展资料,课堂小结,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式； 再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。,1. 什么叫因式分解法？,（1）方程右边化为零。 （2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。 （3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 （4）两个一元一次方程的解即原方程的根。,2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：,【右化零】,【左分解】,【两因式】,【各求解】,3. 使用因式分解法解一元二次方程的理论依据：,4. 使用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？,如果a b = 0， 那么 a = 0