数学人教版八年级上册探究角的平分线的性质.ppt

1、教育部2013年审定人教版八年级上册 数学,泾川二中 田 兰,12.3角的平分线的性质,教育部2013年审定人教版八年级上册 数学,12.3角的平分线的性质,E,课前热身,根据角平分仪的制作原理，怎样用尺规作图作已知角的角平分线呢？,O,N,O,M,C,探究新知,N,O,N,M,C,O,N,创设情景、引入新知,【活动1】如图，在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使这两条路最短？它们有怎样的数量关系呢？,P,P,（1）你能否通过折叠的方式将AOB平分呢？ （2）你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）

2、呢？ （3）将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能猜想出什么结论？ （4）这一结论，你能用数学知识来证明吗?,动手操作，探究新知,【活动2】折纸活动：,角平分线上的点到角的两边的距离相等.,猜想,性质,条 件,结 论,几何表达,1.角平分线上的点,2.点到角的两边的距离,距离相等,动手操作，探究新知,（1）如图,OP是AOB的平分线，则PE=PF.（ ） （2）如图,PEOA于E，PFOB于F，则PE=PF.（ ） （3）在AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm.（ ）,动手操作，探究新知,【练习1】判断：,（1）如图,OP是AOB的平分

3、线，则PE=PF.（ ） （2）如图,PEOA于E，PFOB于F，则PE=PF.（ ） （3）在AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm.（ ）,到角的两边的距离相等的点在角的平分上.,猜想,判定,条 件,结 论,几何表达,点在角的平分线上,1.点到角的两边的距离,2.距离相等,动手操作，探究新知,【活动3】要在S区建一集贸市场，使它到公路、铁路的 距离相等，这个集贸市场应建于何处?,动手操作，探究新知,【活动4】想一想：,在活动3的条件下,集贸市场要离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处?（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）,（

4、1）如图，若PE=PF，则OP是AOB的平分线.( ) （2）如图，若PEOA于E，PFOB于F，则OP是AOB的平分线.( ) （3）已知Q到OA的距离等于3cm,且Q到OB的距离等于3cm，则Q在AOB的平分线上.（）,动手操作，探究新知,【练习2】判断：,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,PDOA于D,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,【活动5】做一做,初步运用，巩固新知,如图，若要在S区建 一个集贸市场，使它 到两条公路和一条铁 路的距离相等，请问 集贸市场应建于何处？,【例题解析】如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P, （1）求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等； （2）求证：点P在BAC 的角平分线上。,初步运用，巩固新知,结论：三角形的三条角平分线相交于一点。,【活动5】做一做,变式训练，深化新知,变式1：点P是ABC的两个外角的平分线BM、CN的交点，求证：点P在BAC的平分线上。,变式2：如图，ABC的一 个外角的平分线BM与BAC 的平分线AN相交于点P， 求证：点P在ABC另一个 外角的平分线上。,在活