勾股定理逆定理.ppt

1、,勾股定理的逆定理(2),判定一个三角形是否直角三角形有几种方法,回顾,方法一：可以根据角度,方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形,满足 的三个 ，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数,3，4，5 ； 5，12，13； 8，15，17 ； 7，24，25,約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！,巴比倫泥板普林頓 322 號,请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。,勾股数,满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数） 毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点

2、是斜边与其中一股的差为1。 古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。,我国古代数学巨著九章算术 中,也提出了一组求勾股数的式子, 这组式子相当于：任意给定两个 正整数m，n(mn)，那么这三个 正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪，我国著名数学家刘徽从 几何上也证明了这一结论。,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。 1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一

3、块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。,观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=,勾股小常识：勾股数 1、 a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为 基本勾数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、 kc（k为正整数）也是一组勾股数，如： 6、8、10；9、12、15 3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c 不能同时为奇数或同时为偶数 4、一组勾股数中必有一个数是5倍数 5、2mn,m-

4、n,m+n为勾股数组，mn0 ,m,n一奇一偶,请找出到50(包括50)的自然数中的数共有几组？说说你的方法？,勾股定理的推广：,费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家 ) 广勾股定理,除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数） 有正整数解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn （n为已知正整数，且n2）都不可能有正整数解。,(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边 中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍 (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中 的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍,7.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADE=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ),2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）, 说一说 ,1.如图，A=D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断BEC是直角，并说明理由。,直角三角形三边上的等边三角形的面积之