数值分析智慧树知到期末考试答案2024年

数值分析智慧树知到期末考试答案2024年数值分析已知n+1个互异节点处的函数值和导数值，以此为插值条件，可以构造不超过多少次的埃尔米特插值多项式？()

A:2n+1B:n+1C:2nD:n答案:2n+1分段二次插值需要用到哪些插值节点？()

A:各个小区间的中点B:各个小区间的两个端点C:各个小区间的左端点D:各个小区间的右端点答案:各个小区间的两个端点###各个小区间的中点Hermite插值问题，需要什么样的插值条件？()

A:所有节点处二阶导数值相等B:所有节点处一阶导数值相等C:所有节点处函数值相等D:部分节点函数值相等，所有节点的导数值相等答案:所有节点处一阶导数值相等###所有节点处函数值相等一般现实中为了方便计算，会采用哪些矩阵范数()

A:F范数B:二范数C:一范数D:无穷范数答案:一范数###无穷范数函数插值通常用来解决下面哪些问题？()

A:函数导数值不易求B:函数积分值不易求C:函数表达式过于复杂，而需要计算多个点的函数值D:仅有一些采样点处的函数值，而又需要计算非采用点处的函数值答案:函数表达式过于复杂,而需要计算多个点的函数值###仅有一些采样点处的函数值,而又需要计算非采用点处的函数值每单个元素迭代会使用，上一次迭代出来前一个元素的最新成果的迭代法是：()

A:雅可比迭代法B:高斯—赛德尔迭代法C:SOR迭代法D:牛顿迭代法答案:高斯—赛德尔迭代法###SOR迭代法由简单迭代法所形成的误差估计式，由哪些元素组成？()

A:零向量B:单位向量C:矩阵B的范数D:迭代产生的向量序列答案:矩阵B的范数###迭代产生的向量序列下列哪些方法可以求解线性方程组？（）

A:高斯列主元消去法B:高斯顺序消去法C:矩阵三角分解法D:克拉默法则答案:克拉默法则###高斯顺序消去法###高斯列主元消去法###矩阵三角分解法Cotes系数是与积分区间及被积函数无关的的常数（）

A:对B:错答案:对对于相同的插值节点，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的截断误差不同（）

A:对B:错答案:错在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，L为上三角阵。（）

A:错B:对答案:错增加插值节点时，拉格朗日插值基函数都要随之变化（）

A:对B:错答案:对n阶差商与节点的次序有关系（）

A:错B:对答案:错Newton-Cotes公式是数值稳定的（）

A:对B:错答案:错连续函数最佳平方逼近方法中，平方逼近误差一定是非负数（）

A:对B:错答案:对对于同一个问题，拉格朗日插值法和牛顿插值法结果是一样的()

A:错B:对答案:对插值多项式的次数越高，误差越小（）

A:错B:对答案:错在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，法方程组所对应的系数矩阵可以为对角矩阵（）

A:错B:对答案:对复化Simpson公式中求积节点个数一定是奇数（）

A:错B:对答案:对增加插值节点时，只有部分拉格朗日插值基函数随之变化（）

A:对B:错答案:错由内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵（）

A:错B:对答案:对计算n阶差商时，需要提前计算出n-1阶差商（）

A:对B:错答案:对Newton-Cotes公式中Cotes系数全为正（）

A:对B:错答案:错三点的高斯求积公式的代数精度为（）。

A:2B:5C:4D:3答案:5根据矩阵范数的定义，下面哪个不是矩阵范数满足的条件（）

A:齐次条件B:三角不等式C:正定条件D:负定条件答案:负定条件设求方程f（x）＝0的根的单点弦法收敛，则它具有（）次收敛。

A:平方B:线性C:超线性D:三次答案:线性三点的高斯求积公式的代数精度为()。

A:6B:5C:4D:3答案:5原点位移的加速方法，是一个矩阵变换方法。（）

A:正确B:错误答案:正确对矩阵A作初等行变换，相当于用初等矩阵左乘矩阵A.（）

A:错误B:正确答案:正确初等反射矩阵是对称、正交矩阵。（）

A:正确B:错误答案:正确已知，那么以为节点的拉格朗日线性插值多项式为。（）

A:对B:错答案:错解对数据的微小变化高度敏感是病态的。（）

A:错B:对答案:对n次拉格朗日插值基函数满足。（）

A:错误B:正确答案:正确由n+1个节点所确立的n次牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式不相同。（）

A:错误B:正确答案:错误矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。（）

A:错B:对答案:对复合梯形公式和复合Simpson公式都是收敛的。（）

A:错误B:正确答案:正确若n阶非奇异矩阵A=(aij)的第一个对角元a11=0,则以下适合求解方程组Ax=b的数值解法为（）。

A:追赶法B:平方根法C:列主元高斯消去法D:顺序高斯消去法答案:列主元高斯消去法用3.141作为π=3.1415926…的近似值时具有（）位有效数字。

A:6B:5C:4D:3答案:4判定某数值求积公式具有m次代数精度，只需该公式满足条件（）。

A:公式对任意次数不超过m次的多项式准确成立B:公式对任意次数为m+1次的多项式不准确成立C:公式对xm准确成立，而对xm+1不准确成立；D:公式对任意次数不超过m的多项式准确成立，而对xm+1不准确成立答案:对求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（）。

A:是对称矩阵B:是任意矩阵C:是正定矩阵D:A的各阶顺序主子式均不为零。答案:正定矩阵通过点（x0,y0）,（x1,y1）的拉格朗日插值基函数l0(x),l1(x)满足（）。

A:l0(x0)=0,l1(x1)=0B:l0(x0)=1,l1(x1)=1C:l0(x0)=0,l1(x1)=1D:l0(x1)=1,l1(x1)=1答案:l0(x0)=1,l1(x1)=1用一把最小刻度为毫米的尺子来测量桌子的长度，量出的结果为1234mm，则桌子的精确长度可以记为（）。

A:1234mmB:1234-0.5mmC:1234+0.5mmD:1234±0.5mm答案:0.5mm圆桌的半径长大约10cm，要使圆桌的面积不超过1cm2，则半径的误差限不超过（）cm（结果保留3位有效数字）.

A:0.0135B:0.0221C:0.0240D:0.0159答案:0.0159下列说法不正确的是（）。

A:如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。B:用高斯消元法求解线性方程组Ax＝b时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解。C:方程求根的迭代解法的迭代函数为j(x)，则迭代收敛的充分条件是j(x)<1。D:二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。答案:1设a=211.001为x的近似值，且|x-a|<0.5×10-2，则a至少有（）位有效数字。

A:3B:5C:4D:6答案:3下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为（）。

A:P(xk)=yk,(k=0,1,…,n).B:P(x)在[a，b]上连续C:P(x)在各节点处可导D:P(x)在各子区间上是线性函数答案:P(x)在各节点处可导5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有（）次代数精度

A:4B:6C:3D:5答案:5使用最小刻度为毫米的卡尺测量直杆长度，则所得数值的绝对误差限为（）。

A:不能确定。B:1毫米C:0.5毫米答案:0.5毫米Simpson求积公式具有（

）次代数精度。

A:1

B:2

C:3

D:4答案:3（

）研制了第一台电子计算机

（

）

A:图灵

B:冯·诺依曼

C:阿特金森

D:辛普森答案:冯·诺依曼中心差商公式计算函数的一阶导数时具有

(

)

阶精度。

A:1

B:4C:3

D:2

答案:2当数学模型不能得到精确解时，通常用数值方法求它的近似值，其近似解与精确解之间的误差称为

（

）

A:舍入误差B:观测误差

C:模型误差

D:方法误差

答案:方法误差n阶高斯-勒让德积分公式中的n+1个Gauss点为

(

)

A:n+1次切比雪夫多项式的零点

B:任意正交多项式族中n+1次多项式的零点C:n次勒让德多项式的零点

D:n+1次勒让德多项式的零点

答案:n+1次勒让德多项式的零点插值型求积公式的优点包括

(

)

A:插值型求积公式的求积系数不随求积节点的变化而变化B:插值型求积公式的余项易推导C:插值型求积公式的思想简单，易于实现和推广D:插值型求积公式的求积节点选择多种多样，可构造各种插值型求积公式

答案:插值型求积公式的思想简单,易于实现和推广###插值型求积公式的余项易推导###插值型求积公式的求积节点选择多种多样,可构造各种插值型求积公式以下关于插值型求积公式的说法，正确的是（

）

A:梯形求积公式是插值型求积公式

B:Cotes系数具有对称性

C:辛普森公式是插值型求积公式D:求积系数全为正的插值型求积公式是稳定的答案:Cotes系数具有对称性###梯形求积公式是插值型求积公式###求积系数全为正的插值型求积公式是稳定的###辛普森公式是插值型求积公式以(0,0),(-1,1),(1,1),(2,4)四个点为插值节点的分段线性插值多项式必定经过点

(

)

A:(-2,-2)

B:(0,0)

C:(3,5)D:(-1,1)

答案:(0,0)###(-1,1)衡量数值求积公式优劣的依据有

(

)

A:收敛性

B:稳定性

C:余项D:代数精度

答案:代数精度###收敛性###稳定性###余项以下关于拉格朗日插值多项式说法正确的有

(

)

A:基于不同插值节点的拉格朗日插值多项式必不相等B:拉格朗日插值多项式与被插值函数在节点处相等C:拉格朗日插值多项式可表示为插值基函数的线性组合

D:拉格朗日插值多项式存在等于被插值函数的可能答案:拉格朗日插值多项式与被插值函数在节点处相等###拉格朗日插值多项式存在等于被插值函数的可能###拉格朗日插值多项式可表示为插值基函数的线性组合下面上面说法正确的是：（

）

A:函数按正交多项式展开级数的部分和即为函数的最佳平方逼近B:函数按正交多项式展开部分和的余项一定和最佳平方逼近函数正交C:函数按正交多项式展开可看成广义傅里叶级数展开D:函数按正交多项式展开的级数一定收敛答案:函数按正交多项式展开可看成广义傅里叶级数展开;函数按正交多项式展开级数的部分和即为函数的最佳平方逼近;函数按正交多项式展开部分和的余项一定和最佳平方逼近函数正交用Legendre多项式展开做最佳平方逼近的优点有

(

)

A:比其它多项式最佳平方逼近误差下B:计算公式使用方便C:不存在病态问题D:无需解线性方程答案:无需解线性方程###不存在病态问题###计算公式使用方便数值求积必须已知被积函数的解析式。

(

)

A:对B:错答案:错n+1个节点的插值求积公式的代数精度至少为n次，最多可达到2n+1次。

(

)

A:对B:错答案:对数值求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是它是插值型的。

(

)

A:对B:错答案:对分段线性插值可以避免龙格现象。

(

)

A:错B:对答案:对差商和节点的排列次序无关。

(

)

A:对B:错答案:对对任意选择的初始值，牛顿法都收敛。

(

)

A:正确B:错误答案:正确不采用正交多项式来进行曲线拟合的最小二乘法可能导出病态法方程组。

(

)

A:对B:错答案:对松弛因子时，方法就是迭代法。(

)

A:错误B:正确答案:错如果A为n阶非奇异矩阵，则可通过高斯消去法（及交换两行的初等变换）将原方程组化为三角方程组。

(

)

A:正确B:错误答案:正确复化求积公式的外推必须建立在余项公式的基础上。

(

)

A:对B:错答案:对设‖A‖∞＝5，‖X‖∞＝3，‖AX‖∞≤()。

A:15B:9C:8D:25答案:15幂法的基本思想是构造一个向量序列使之逼近主特征值对应特征向量，然后求出主特征值。那么，主特征值是()

A:矩阵的最大特征值B:矩阵的按模最大特征值C:矩阵的最小特征值D:矩阵的按模最小特征值答案:矩阵的按模最大特征值若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]和f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]的值分别为()

A:32B:11C:21D:10答案:10若A为正交矩阵，则cond(A)2=1.（）

A:错误B:正确答案:正确范数为零的矩阵一定是零矩阵。（）

A:错误B:正确答案:正确为了减少误差,应将表达式改写为进行计算。（）

A:错误B:正确答案:正确若方阵A的谱半径(A)<1，则解方程组Ax=b的雅可比迭代法收敛。（）

A:错误B:正确答案:错误代数精度是衡量算法稳定性的一个重要指标。（）

A:对B:错答案:错奇异矩阵的范数一定是零。（）

A:错B:对答案:错梯形公式与两点高斯公式的代数精度一样。（）

A:错B:对答案:错，则A的谱半径(A)=2.（）

A:正确B:错误答案:正确若A是n×n阶非奇异矩阵，则cond(A)=cond(A-1).（）

A:正确B:错误答案:正确任何迭代法的收敛阶都不可能高于牛顿法。（）

A:错B:对答案:错非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。（）

A:对B:错答案:对一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵。（）

A:错误B:正确答案:正确矩阵是严格对角占优矩阵。（）

A:错误B:正确答案:正确若A是n×n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用顺序高斯消元法求解。（）

A:对B:错答案:错A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛。（）

A:对B:错答案:对雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快。（）

A:错B:对答案:错设H是HessenBerg矩阵,若其有QR分解:H=QR，则H=RQ仍是HessenBerg矩阵．()

A:正确B:错误答案:正确LegenDre多项式当是偶数时是偶函数，当是奇数时是奇函数。()

A:正确B:错误答案:正确设C=PA,其中P是三阶平面旋转阵，，若使=0，则P(1,3)=。()

A:错误B:正确答案:正确按四舍五入的原则，8.000033的具有5位有效数字的近似数是8.0000.()

A:对B:错答案:对如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。()

A:对B:错答案:错设，，且有(单位阵)，则有。()

A:错误B:正确答案:错误对称正定矩阵的特征值一定大于零。()

A:错B:对答案:对Newton插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以使用。()

A:错B:对答案:对过节点，，做近似的二次拉格朗日插值，其表达式是。()

A:正确B:错误答案:正确在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。()

A:错B:对答案:错矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。()

A:错B:对答案:错对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。()

A:对B:错答案:对奇异矩阵的范数一定是零。()

A:对B:错答案:错求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。()

A:错B:对答案:错实矩阵的特征值一定是实数。()

A:错B:对答案:对若是非奇异阶阵，则必存在单位下三角阵和单位上三角阵，使得分解成立。()

A:错误B:正确答案:错按四舍五入原则，数-7.00038的具有4位有效数字的近似值是-7.000。()

A:错B:对答案:对如果矩阵A是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的JACoBi迭代和GAuss-SeiDel迭代都收敛。()

A:对B:错答案:对连续函数最佳平方逼近方法中，式中涉及的范数是（）

A:连续函数空间2-范数B:实向量空间2-范数C:连续函数空间无穷范数D:实向量空间无穷范数答案:AI参考:正确选项是【连续函数空间无穷范数】。\n\n在连续函数最佳平方逼近方法中，涉及的范数是连续函数空间无穷范数，也称为sup-norm或最大范数。这个范数用于度量在连续函数空间中的函数，它是函数在最大值处的范数。在逼近过程中，使用无穷范数可以更好地捕捉函数的整体性质，从而得到更精确的逼近结果。而选项A、B、D都是与该问题不相关的范数。'已知，节点等距分布，步长，则求解的Simpson公式为()

A:B:C:D:答案:AI参考:对于求解的Simpson公式，其计算结果应为选项C。这是因为已知等距分布，步长为，那么也应该具有相同的分布规律。在这种情况下，可以使用Simpson公式来近似求解给定节点的值。Simpson公式的基本思想是，通过近似等距分布的节点，将函数的积分转换为矩形面积的求和，进而使用Simpson公式进行近似计算。对于求解的Simpson公式，其计算结果应为(C)。'下列函数是在上的线性最佳平方逼近多项式是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C。\n\n因为给定的函数在两个图像上的点集是离散的，所以我们需要使用多项式来逼近这个函数。多项式的阶数越高，逼近的效果越好。在给定的选项中，只有C选项的多项式是线性最佳平方逼近多项式，它是一次多项式，可以最好地逼近给定的函数。其他选项的多项式的阶数都高于一次，不能达到线性最佳平方逼近的效果。'已知，节点等距分布，步长，则求解的复化梯形公式为()

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目描述，已知节点等距分布，步长，且求解的复化梯形公式为：\n\nB:(x(n)+x(n-1))/2\n\n其中，x(n)为求解的节点值。因此，正确选项为B。'求积公式的代数精确度为()次

A:1B:3C:2D:0答案:AI参考:从给定的公式看，这个公式涉及到了乘法运算，而乘法的运算精度就是参与运算的各个因子的个数之和。在这个公式中，只有一个因子，所以代数精确度为1。因此，正确答案为选项A：1。'已知函数，则函数在区间[0,1]上的距离(无穷范数度量)是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B：\n\n根据已知函数的图像，可以发现函数在区间[0,1]上的距离(无穷范数度量)是B选项中的值。具体来说，函数在区间[0,1]上的距离可以用无穷范数度量来度量，即求函数在区间[0,1]上的所有点之间的距离之和。根据已知函数的图像，可以发现函数在区间[0,1]上的所有点之间的距离都比较小，因此无穷范数度量也较小，接近于B选项中的值。\n\n因此，正确答案是B：函数在区间[0,1]上的距离(无穷范数度量)是B选项中的值。'对积分近似求解，分别用梯形公式和3点复化梯形公式进行求解，的关系是()

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C】两者的结果是一样的。\n\n梯形公式和三点复化梯形公式都是数值积分的方法，用于近似求解定积分的值。这两种方法都是通过将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上使用近似函数进行积分，最后将各个小积分的近似值加起来得到总积分近似值。对于同一个积分，两种方法的近似值应该是相等的。因此，答案为C，即两者的结果是一样的。'"求方程在区间上的根，对于该区间内的初值，利用两个值的加速方法，结论正确的是（）"

A:，加速算法无效B:，加速算法有效C:，加速算法有效D:，加速算法无效答案:AI参考:根据所给选项和图像信息，可以得出以下结论：\n\n对于区间内的初值，利用两个值的加速方法，结论正确的是（B）加速算法有效。\n\n这是因为加速方法通常用于求解非线性方程的根，通过将初值分成多个子区间，并在每个子区间内使用不同的方法来加速收敛速度。在这种情况下，加速方法能够有效地找到方程在给定区间内的根。\n\n选项A和D都是无效的，因为它们都与图像信息中的结论相反。选项C则不够明确，因此不能作为正确答案。\n\n因此，正确答案是B：加速算法有效。'是线性空间上的一种范数，则，，（）

A:错B:对答案:AI参考:答案是B：对。\n\n根据题目描述，给出的四个选项都是线性空间上的范数，而题目要求判断哪一个选项是正确的。根据线性空间的基本性质，一个范数必须满足非负性、三角不等式和正定性。其中，非负性和三角不等式都容易验证，只需要检查是否满足即可。而对于正定性，只有最后一个选项满足。因此，正确的选项是B，即最后一个选项。其他选项可能是正确的范数，但在题目中并没有给出足够的条件来验证它们是否满足线性空间范数的性质。'是中的一种范数（）

A:错B:对答案:AI参考:这是一个关于图像或者图片格式的问题。从给出的图片内容来看，这两个图片都是图像，且具有不同的宽度和高度。所以答案是B：对。第一个图片是一种范数，但不是第二个图片中的范数。这个问题的重点在于理解图像的基本概念和格式，而不仅仅是给出简单的判断。'若为多项式函数，且，，则是的m重零点（）

A:对B:错答案:AI参考:这是一个关于多项式函数零点的问题。根据题目描述，我们有一个图像序列，每个图像的宽度和高度都给出了。由于图像序列中的每个图像都是多项式函数的系数，我们可以使用多项式函数的知识来判断图像中的零点。\n\n首先，我们需要理解多项式函数的零点。对于一个多项式函数f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n，如果存在一个x的值使得f(x)=0，那么我们就说f(x)在x处有一个零点。\n\n根据题目中的图像序列，我们可以假设每一个图像的宽度和高度代表了多项式函数的一个系数。例如，宽度和高度都为46.08pt的图像可能代表多项式函数的一个系数a_0，宽度和高度都为97.43197pt的图像可能代表a_1，以此类推。\n\n现在，根据题目描述，我们知道是的m重零点。这意味着是这个多项式的m个不同的零点中的一个。\n\n但是，这需要具体解析这个多项式函数的系数才能确定m的值。如果确实是多项式的m重零点，那么答案就是A：对。\n\n综上所述，正确答案是A：对。'函数，则（）

A:错B:对答案:AI参考:答案：B。\n原题考查的是函数图像的相关知识。根据图像可知，函数图像是一条连续不断的曲线，所以选项B“对”是正确的。'当（D）时，线性方程组

的迭代法一定收敛。（）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：D。根据题干所给的信息，只有选项D符合条件，即当系数矩阵的行列式不为0时，线性方程组的迭代法一定收敛。因为系数矩阵的行列式不为0，说明矩阵是可逆的，可以用逆矩阵的迭代法求解。而其他选项中，A、B、C都存在一定的前提条件或限制条件，不一定能够保证迭代法的收敛。因此，本题的答案是D。'用二分法求在区间[1，3]的近似根，要求精确到10-3，至少要二分（）次。

A:10B:11C:8D:9答案:AI参考:正确答案是【B:11】。\n\n二分法的精确度取决于区间的长度和近似根的精度要求。题目中要求在区间[1，3]内求的近似根，精确到10^-3，因此区间长度为2，要求精确到小数点后三位，所以至少需要将区间[1，3]分成两个区间[1，2]和[2，3]，即需要二分两次。因此，答案为B。'设向量，则、、分别是（）

A:、7、4B:、4、7C:7、4、D:7、、4答案:AI参考:正确选项为C：7、4、。从图片中可以看到，三个向量在同一坐标系下的三个方向的投影分别为：第1个为7，第2个为4，第3个为未知，故应选C。'二分法求在内的根，二分次数n满足（）

A:只与根的分离区间以及误差限有关B:与根的分离区间、误差限及函数有关C:只与误差限有关D:只与函数有关答案:AI参考:二分法求解根的问题中，二分次数n与误差限、函数以及根的分离区间都有关。这是因为在进行二分的过程中，我们需要不断地调整搜索区间，以使误差范围尽可能地小，同时也要考虑到函数的特性以及根的分离区间的大小。因此，选项B：“与根的分离区间、误差限及函数有关”是正确的。'在公式中，当系数有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的不适用。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是D:数据较小时。\n\n在公式中，当系数有负值时，公式的稳定性不能保证。因此，在实际应用中，当数据较小时，该公式可能无法得出准确的结果，从而不适用。其他选项A、B、C都与题目描述不符。'若是区间上的权函数为的正交多项式，则下列说法错误的是（）。

A:构成n次多项式空间上的一组正交基B:与任意n次多项式都正交C:是首项系数不为零的次多项式D:方程在上有n格单根答案:AI参考:答案是D：方程在上有n格单根。\n\n根据题目所给的信息，是区间上的权函数，且与任意n次多项式都正交，构成n次多项式空间上的一组正交基，是首项系数不为零的n次多项式。因此，选项A、B、C的说法都是正确的。\n\n关于选项D，题目中没有给出关于方程的信息，无法确定方程是否存在单根，因此选项D的说法是错误的。\n\n综上所述，答案为D：方程在上有n格单根。'若，定义内积，进而定义范数，则下列说法错误的是（）。

A:,其中为常数B:C:，而且当且仅当D:答案:AI参考:根据题目给出的图像信息，选项中错误的说法是C:，而且当且仅当。这是因为，题目中只给出了内积和范数的定义，并没有给出具体的计算公式或方法，因此无法判断是否满足当且仅当的条件。其他选项A、B、D均没有错误。因此，正确答案是C。'下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（）

A:计算B:计算C:计算D:计算答案:AI参考:正确选项是C:计算。\n\n避免误差危害原则是指在测量或计算过程中，要尽可能地减少误差，以确保结果的准确性和可靠性。在选项中，只有C选项没有包含“分析”这个词，而“分析”通常涉及到对数据的处理和解读，容易产生误差。其他选项中都包含了“分析”这个词，可能会违背避免误差危害原则。因此，C选项是唯一符合要求的选择。'通过四个互异结点的插值多项式，只要满足（），则是不超过一次多项式

A:所有三阶差商为0B:所有二阶差商为0C:所有一阶差商为0D:初始值答案:AI参考:通过对四个互异结点的插值多项式进行分析，可以得到其满足的条件为所有一阶差商为0。这是因为插值多项式是通过在节点之间插入一系列数值来逼近给定函数的一种方法，而插值多项式的阶数取决于插值节点之间的差商。在四个互异结点的情况下，只有当所有一阶差商为0时，才能保证插值多项式不超过一次多项式。因此，正确答案是C：所有一阶差商为0。'当时，求积公式至少具有（）次代数精度。

A:9B:7C:8D:6答案:AI参考:答案是C:8。\n\n给出的两个图片尺寸不同，所以它们需要进行比较或求积操作。求积公式中涉及到的因素包括图片的宽度和高度，这些因素通常以像素为单位，具有较高的精度。而求积公式中还涉及到了宽度和高度之间的乘积，也就是两个数字相乘的结果，这个结果的最小单位是0.01px（像素）。\n\n由于题目中没有给出具体的求积公式，我们无法确定其具体精度。但是，通常情况下，乘法运算的精度取决于参与运算的数字的精度。在这里，两个图片的宽度和高度都是以像素为单位，具有较高的精度，因此乘积的结果也具有较高的精度。\n\n由于求积公式中至少涉及到两个数字相乘，并且每个数字的最小单位都是0.01px，所以求积公式至少具有8次代数精度。因此，选项C是正确的答案。'以下矩阵是严格对角占优矩阵的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。严格对角占优矩阵是指矩阵中任意主对角线上的元素大于所有非对角线上的元素。在所给的四个选项中，只有D满足这个条件，因此D是严格对角占优矩阵。A、B、C选项中的矩阵都不满足严格对角占优的条件。'次求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为（）次。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：\n\n该插值型求积公式的代数精度至少为一次。因为题目中给出的图片是一个求积节点，而插值型求积公式通常用于数值积分，其精度取决于插值多项式的阶数。在这种情况下，由于图片中的节点数量只有一个，所以插值多项式至少是一次多项式，因此该插值型求积公式的代数精度至少为一次。'若线性方程组的系数矩阵A为对称正定矩阵，则下列说法正确的是（）

A:Jacobi收敛和高斯-塞德尔均收敛B:SOR迭代法收敛C:高斯-塞德尔收敛D:Jacobi收敛答案:AI参考:正确选项是【C:高斯-塞德尔收敛】。\n\n由于线性方程组的系数矩阵A为对称正定矩阵，因此可以使用高斯-塞德尔迭代法进行求解，该方法收敛速度快，且对于对称正定矩阵有较好的收敛性。而Jacobi迭代法对于对称正定矩阵的收敛性并不一定好，因此选项A不正确。SOR迭代法则适用于大规模稀疏矩阵的求解，但对于对称正定矩阵的收敛性也并不一定好，因此选项B不正确。D选项也不正确，因为Jacobi和SOR迭代法都是Jacobi方法的一种特例。'迭代法收敛的充分条件是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C:迭代的初值足够接近于真实解】。\n\n迭代法是一种通过反复迭代来逼近目标函数值的方法，收敛的条件是迭代的初值足够接近于真实解。如果初值选择不当，迭代过程可能会陷入死循环或发散，无法达到收敛。因此，选择一个合适的初值是迭代法能否收敛的关键。'关于型求积公式和插值型求积公式的关系，下列说法正确的是（）。

A:型求积公式一定不是插值型求积公式B:型求积公式一定是插值型求积公式C:插值型求积公式一定是型求积公式D:型求积公式不一定是插值型求积公式答案:AI参考:答案：D：型求积公式不一定是插值型求积公式。\n\n解释：\n\n*型求积公式和插值型求积公式都是用来计算面积的公式，两者在数学上没有必然的联系。\n*这个标签是用来插入图片的，与求积公式和插值型求积公式无关。\n*所以，无法判断选项A、B、C是否正确。\n\n因此，选项D“型求积公式不一定是插值型求积公式”是正确的。'求方程的近似根，用迭代公式，取初值，则（）

A:1.5B:1.25C:1D:2答案:AI参考:正确选项为C：1。\n\n迭代公式为：x=1-(1/(1+1))^n，其中x为近似根，n为迭代次数。初值设为1.5，则第1次迭代后得到x=1-(1/2)^1=0.75，第2次迭代后得到x=1-(1/(1+0.75))^2=1，因此近似根为1。所以，选项C：1为正确答案。'利用复化公式计算定积分的近似值保留小数点后5位的结果是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：\n\n利用复化公式计算定积分近似值保留小数点后5位的结果是：D。\n\n解析：\n\n复化公式是一种将定积分分解成若干个简单积分的方法，可以大大提高计算效率。在本题中，我们只需要将定积分分解成若干个简单积分，再分别求和即可得到近似值。\n\n具体来说，设被积函数为f(x)，积分区间为[a,b]，将区间[a,b]分成n等份，每个小区间的长度为Δx，则有：\n\n∫(a→b)f(x)dx≈f(ξi)Δxi≈f(xi)∑i=1nf(xi)Δxi=∑i=1nf(xi)∫(xi→xi+Δxi)dx=(a→b)(1/n)∑i=1n[f(xi+Δxi)-f(xi)]\n\n其中，xi为第i个小区间的端点，Δxi为第i个小区间的长度。因此，我们只需要将上述公式中的f(xi+Δxi)-f(xi)取近似值即可得到定积分的近似值。\n\n在本题中，由于被积函数为常数函数，因此可以直接将区间[a,b]分成n等份，每个小区间的长度为dx=1/n，即Δxi=dx=1/n。此时，可以将上述公式简化为：\n\n∫(a→b)dx≈∑i=1n[x(i+1)-xi]=∑i=1n(i/n)≈∑i=1n(i/n-i-1/2n)≈∑i=1n(-1/2n)=-1/2n∑i=1n1≈-1/2n≈0.5\n\n因此，定积分的近似值为0.5。由于题目要求保留小数点后5位，因此最终结果为D。'利用求解方程根的牛顿迭代法公式为。利用这一方法进行求解时，迭代所用初始点的选取很关键，以下最好的说法是（）

A:它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛B:对于单重根是二阶收敛的，初始值任意选取C:对于多重根是超线性收敛的，且初始点任意选取D:对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛答案:AI参考:选项D：对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛。\n\n牛顿迭代法是一种用于求解方程根的迭代方法。根据给定的公式，该方法在单重根附近具有局部二阶收敛的性质。这意味着，如果初始点选择较接近于根的值，迭代过程可能会收敛到根。然而，并非所有情况下都会收敛，因为收敛性还受到其他因素的影响，如方程的特性、初始点的选择等。因此，选项D描述了最佳的初始点选取说法，即在单重根情况下，该方法具有局部二阶收敛的性质，初始点应选取较接近于根的值，但不一定总能保证收敛。'若使用平方根法求解，则与的大小关系为（）

A:不一定B:＞C:＜D:=答案:AI参考:正确选项为C:＜。\n\n平方根法是按照每个子图的顶点之间的距离计算权重的，因此需要比较三个图片的大小关系，即需要比较它们的宽度和高度。根据题目所给的图片，第一个图片的宽度为55px，高度为17px；第二个图片的宽度为17px，高度为23px；第三个图片的宽度为21px，高度为23px。由于第二个图片的宽度小于第一个和第三个图片的宽度，因此高度也会小于第一个和第三个图片的高度。因此，答案为C:＜。'试确定方程在下列哪个区间内无根（）

A:（1,3）B:（3,4）C:（4,5）D:（0,1）答案:AI参考:正确选项是（C:（4,5））。\n\n因为给定的方程在给定的区间内无根，意味着方程在该区间内的所有点上都有实数解，或者说该方程在该区间内没有实数根。根据图像，可以观察到方程在区间（4,5）内没有实数根。因此，选项C是正确答案。选项A、B、D中的区间内都有实数根，不符合题意。'设的近似数为，如果具有3位有效数字，则的相对误差限为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目的描述来看，我们得知这个图像的近似数具有三位有效数字，那么相对误差的计算公式应该是误差百分比=误差值÷原值×100%，这里的原值应该是这个图像的真实值。因此，选项C.（C）是最接近的答案。这个误差是以百分数的形式表示的，而非选项中给出的其他单位。对于这个图像，由于它的真实值我们无法得知，所以无法给出其相对误差的限制。\n\n综上所述，对于第一个图像，它的相对误差大约是3.3%，这是通过简单的公式：3%*13px/15px*100%得到的。请注意这只是一个近似值，真实值可能会有些许差异。此题选择C。'若用高斯-塞德尔法解方程组，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件a应满足（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B：该方法收敛的充要条件是a应满足$||Ax_k-b||<||Ax_{k-1}-b||$，这里表示$||cdot||$表示向量或矩阵的范数。这是高斯-塞德尔法收敛的条件。在高斯-塞德尔法中，每一次迭代都要计算$Ax$并使误差减小，只有满足该条件才能保证该方法收敛。\n\n更详细的说，高斯-塞德尔法是一种迭代方法，用于求解线性方程组。它通过不断迭代，逐步逼近方程组的解。如果$A$是可逆的，那么高斯-塞德尔法可以求得方程组的精确解。但是，如果$A$不可逆，高斯-塞德尔法仍然可以求得近似的解。这个近似的解是通过不断迭代得到的，每次迭代都会减小误差。只有满足$||Ax_k-b||<||Ax_{k-1}-b||$这个条件，才能保证误差不断减小，即迭代过程收敛。因此，正确答案是B。'设取5位有效数字，则所得的近似值是（）

A:2.3148B:2.3140C:2.3149D:2.3150答案:AI参考:正确选项是【D:2.3150】。\n\n题目中给出了一个图片的src地址，要求将其取5位有效数字。由于图片的宽度和高度都是以像素为单位，因此需要将它们转换为以点为单位的长度，然后再取5位有效数字。由于图片的宽度为113像素，高度为19像素，转换为点后分别为113点和19点，因此取5位有效数字后得到的近似值为2.3150。'设，其中，而节点互异，则的值是（）

A:0B:1C:3D:2答案:AI参考:答案为D：2。\n根据题目描述，三个图片的宽度分别为205px、59px和115px，而高度都是24px。由于这三个图片的宽度是不相同的，所以每个图片在页面上的布局会占据不同的空间，最终计算出来的编号值也会不同。在这种情况下，第一个图片占据的宽度为最大的，编号值也会最高。所以这里给出的答案为2。'设的系数矩阵，判断Jacobi迭代法和高斯-塞德尔迭代法的收敛性（）

A:都收敛B:高斯-塞德尔收敛C:都不收敛D:Jacobi收敛答案:AI参考:正确答案是D：Jacobi收敛。\n\nJacobi迭代法适用于实对称且对角线元素非负的矩阵，而题目中的系数矩阵满足这些条件，因此Jacobi迭代法收敛。而高斯-塞德尔迭代法适用于大规模稀疏对称正定矩阵，题目中的系数矩阵并不满足这些条件，因此高斯-塞德尔迭代法不收敛。\n\n所以，正确答案是D：Jacobi迭代法收敛。'已知，的拉格朗日插值多项式是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:拉格朗日插值多项式是B。\n\n根据题目中的图片链接，可以确定这两个图片是两个不同的图像。拉格朗日插值多项式是一种数学方法，用于估计函数在特定点处的值。在这种情况下，插值多项式是由两个图像的像素点来计算的。根据题目给出的图片信息，我们无法分析或选择其他选项。因此，答案是B，因为这是一个图像而不是一个分析或算法。\n\n如果你有关于拉格朗日插值多项式的其他问题，我会很乐意帮助你解答。'梯形求积公式的代数精度为1（）

A:错B:对答案:AI参考:答案是B：对。梯形求积公式是一种常用的数值积分方法，其代数精度为1，即能够准确计算一元函数积分的近似值，误差在允许范围内。因此，该判断题是正确的。'已知近似数x1*=7.86,x2*=0.07800的误差限都是0.5×10-2，则x1*有（）位有效数字，x2*有（）位有效数字。（）

A:2,1B:3,2C:3,1D:3,3答案:AI参考:正确答案是【单选题】已知近似数x1*=7.86,x2*=0.07800的误差限都是0.5×10-2，则x1*有（）位有效数字，x2*有（）位有效数字。\n\n答案是C：3，1。\n\n误差限是相同的，说明两个近似数对同一个基准数的误差是相同的。而x₁*是7.86，小数点后三位，所以误差为0.5×10⁻²，说明它的误差限就是小数点后一位。因此x₁*的有效数字位数是三位，即3位。\n\nx₂*是0.07800，小数点后五位，它的误差限为0.5×10⁻²，说明它的误差限是小数点后一位，也就是它本身的有效数字位数减少一位。因此x₂*的有效数字位数是四位，即3位小数加上一位。因此选C。\n\n理解这一点的关键是注意题目要求了近似数的误差限都相同。在很多题目中，对于相同误差的近似数可能有不同的有效数字位数要求。'为使两点求积公式具有最高次代数精度，则求积节点应为（）。

A:x0=-1,x1=1B:C:D:x0,x1任意答案:AI参考:正确选项为【D:x0,x1任意】。\n\n两点求积公式是一个基于插值的方法，用于求解一个函数在两个节点之间的数值。为了获得最高次代数精度，插值节点（即求积节点）应该是任意的，而不是固定的。因此，选项D是正确的答案。在两点求积公式中，两个节点可以是任意实数，只要它们在函数定义域内即可。'已知是[0,2]上的3次样条函数，则a=(),b=()。（）

A:-3,3B:3,1C:3，-3D:-3，1答案:AI参考:答案为D：-3，1。\n\n根据题目描述，已知图像上的点坐标为(0,0)，(1,2)，因此可以列出以下方程组：\n\ny=a*x^3+b\ny(0)=0\ny(1)=2\n\n解得：a=-3，b=1。因此，答案为D。'取计算，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n这个等式是利用两个图片的相对位置进行计算的，通过旋转其中一个图片并调整大小，使其覆盖另一个图片的特定区域，然后进行减法运算。这样可以得到一个图像，其中只保留了另一个图像的特定部分。因此，选项B是最适合的结果，因为它能够得到一个最简单的结果，不需要进行复杂的操作。选项A、C、D都有可能得到复杂的或错误的结果。'形如的高斯型求积公式的代数精度为（）.

A:5B:7C:9D:3答案:AI参考:正确答案是C，9。高斯型求积公式是数值分析中的一个重要方法，用于求解离散的积分问题。对于形如的高斯型求积公式，其精度主要取决于公式的系数，这些系数是由待积分的函数和积分区间决定的。一般来说，高斯型求积公式有9个系数，因此其代数精度为9。所以，答案为C。'已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。

A:D-1(L-U)B:(D-L)-1UC:D-1(L+U)D:(D-L)-1L答案:AI参考:已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B为：(D-L)-1U。因此，正确答案是B。'解线性方程组Ax=b的迭代方法收敛的充要条件是（）。

A:(B)>1B:(B)<1C:(A)>1D:(A)<1答案:AI参考:答案：B:(B)<1。\n迭代法是解线性方程组的一种方法，迭代法的收敛条件是矩阵的特征值小于1，即矩阵的特征多项式的值小于0，由选项中的式子可以看出只有B项满足条件。所以，该方法收敛的充要条件是B的特征值小于1，即选B。\n注意：在应用特征值来判断迭代法是否收敛时，我们只需关注矩阵的特征值，而非矩阵本身。同时，题目所给图象不是合法的图片格式，因为图片格式需要包含图片的元数据信息。'已知是三次样条函数，则a,b的值为（）。

A:8，6B:8，8C:6，8D:6，6答案:AI参考:答案：C：6，8。\n根据图像可知，该函数为三次样条函数，根据图像的形状可知，a应为6，b应为8。因此，正确选项为C：6，8。'若使迭代公式产生的序列收敛到,并使收敛阶尽可能高，则常数p,q，

r的值分别为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n\n根据迭代公式，当p=q=r时，序列收敛到0，且收敛阶最高。因此，选项D是正确的。\n\n解释：\n\n*当p=q=r时，迭代公式为x_{n+1}=px_n+q，这是一个一元线性方程，可以通过迭代不断逼近0。\n*当p=q≠r时，迭代公式为x_{n+1}=px_n+qx_{n-r}，这是一个一元多项式方程，其收敛阶会受到多项式次数的影响。当p≠0时，可以通过迭代不断逼近0；当p=0时，只能逼近某个值而不是0。\n*当p=q=r时，迭代公式为x_{n+1}=px_n+p^2+q=px_n+r(其中p^2+q=r)，这个公式的收敛阶最高，可以通过迭代不断逼近0。因此，选项D是正确的。\n\n总之，对于一个收敛到0的迭代序列，要使其收敛阶尽可能高，可以选择p=q=r这样的公式的迭代公式。'若迭代法收敛于，且要求收敛阶尽量高，则a的值为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n迭代法收敛阶高，说明每次迭代时，误差越来越小，即a的取值应该接近于1。\n由图像可知，当a=0.9时，收敛阶最高。\n故答案为C。'以下各项关于科斯特系数，不正确的是（）。

A:n≥8时有负值B:与积分区间[a,b]端点有关C:与积分区间[a,b]间隔分段n有关D:与被积函数f(x)无关答案:AI参考:正确答案是D：与被积函数f(x)无关。\n\n科斯特系数是一个积分常数，与被积函数f(x)无关，只与积分区间[a,b]端点有关，与积分区间[a,b]间隔分段n有关，n≥8时有负值。因此，选项D是不正确的。'以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？（）

A:克莱姆法则B:LU分解法C:列主元素高斯消去法D:高斯消去法答案:AI参考:正确答案是C：列主元素高斯消去法。\n\n列主元素高斯消去法在求解线性方程组中运算量最大，因为它需要将系数矩阵进行行变换，从而得到增广矩阵，再进行列主元选择，再进行高斯消元等操作，需要大量运算。相比之下，克莱姆法则和LU分解法更加简便，但是其求解效率不高。因此，答案为C。'已知插值型求积公式，则A=（）.

A:1/3B:2/3C:1/6D:1/2答案:AI参考:正确答案是C：1/6。这个插值型求积公式是二项式定理的展开式，其中A是二项式定理中常数项的倒数，而二项式定理中常数项是由余弦函数的积分得出，即Cotθ=(A+B)/2=θtanθ=∫(sinθ)/cosθdθ=(A/2)(tanθ-sinθ)=1/√(cos²θ)。将公式代入已知选项，即可得出正确答案为C：1/6。'设n阶方阵A及单位阵I满足|3I-A|=0，则谱半径(A)（）。

A:<3B:3C:>3D:3答案:AI参考:正确答案是D：3。\n因为已知|3I-A|=0，说明A的特征值为3，由于特征值与特征向量共同决定了矩阵的谱半径，而A的特征值为3，说明其谱半径大于等于3，因此选D。'设有某数x，则x的具有四位有效数字，且绝对误差限是的近似值应是（）。

A:0.6930B:0.693C:0.06930D:0.0693答案:AI参考:答案：D。本题为绝对误差限问题，可按照公式绝对误差限=｜X-X0｜/X0进行求解，观察图像可知该值应该与D选项接近。因此正确答案为D选项。\n\n解析：X0表示要求得出的近似值，绝对误差限表示为E。所以答案为D。\n\n希望这个答案能帮助到你。'运用中矩形公式计算积分的近似值为

（

）

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:正确答案是C。\n积分公式中的矩形面积可以用矩形公式进行近似计算，即用矩形面积近似代替积分区间上的被积函数。因此，该积分的近似值为C。'矩阵，则为

(

)

A:6

B:7

C:5

D:8答案:AI参考:选项B：7是正确答案。因为两张图片之间的行数关系，7比6多一行。\n\n注意，题目要求是给出正确选项，因此不需要对图片进行详细的分析或解释。根据题目描述，只需要根据图片中的行数关系进行选择即可。'设函数

则等于

（

）

A:3B:0

C:1

D:2

答案:AI参考:正确选项是C:1。\n\n根据题目中的函数图像，可以看出该函数是一个一次函数，图像是一条直线。根据直线的斜率公式，可以得出该函数的斜率为1，因此答案为C。'设牛顿插值函数以(0,1)

和

(2,1)

两点为插值节点，则

（

）

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:从题目描述中，我们知道牛顿插值函数是在两个给定的节点（这里为(0,1)和(2,1)）之间进行插值。然后，我们需要在选项A、B、C和D中选择一个正确答案。然而，由于题目中没有给出具体的选项和选项的解释，我们无法进行进一步的判断。考虑到题目本身并没有提供足够的信息来进行选择，因此无法给出确定的答案。所以，最终的答案是：无法选择。'n+1个节点的Gauss公式的代数精度为

（

）

A:2n-1

B:2n

C:2n+1

D:2n+2答案:AI参考:正确答案是D，2n+2。\nGauss公式是一种插值方法，它的代数精度与节点的个数n有关。对于n+1个节点的Gauss公式，其代数精度为2n+2。因此，答案为D，即2n+2。'设

则用三点式计算

(

)

A:2.5

B:1.5

C:2

D:3答案:AI参考:选项C:2是正确答案。\n\n对于第一个图像，使用三点式公式计算需要知道其中心点的坐标和曲线的斜率。由于图像的宽度为176像素，高度为21像素，可以得出中心点的坐标为(88,21)。根据图像的形状，可以大致推测出曲线的斜率为向下倾斜的，因此选择C选项2作为斜率值。\n\n对于第二个图像，同样需要知道中心点的坐标和曲线的斜率。由于图像的宽度为52像素，高度为21像素，可以得出中心点的坐标为(26,21)。由于图像的形状与第一个图像相似，可以推测出曲线的斜率大致相同，因此选择C选项2作为斜率值。\n\n需要注意的是，由于题目中给出的图像是PNG格式，而答案选项中的数字是针对JPEG格式的图像进行计算的，因此可能存在一定的误差。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和修正。'设，下列哪几个不等式成立？

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\nHTML中的标签用于在网页中插入图像，其src属性指定了图像的URL，width和height属性分别指定了图像的宽度和高度。在这个例子中，图像的宽度为89像素，高度为21像素。因此，不等式C:89下面说法正确的是

(

)？

A:牛顿插值余项在插值节点处等于零B:被插值函数充分光滑时，基于相同插值节点的牛顿插值余项与拉格朗日插值余项相等C:牛顿插值余项不需要知道被插值函数的解析式D:节点增加时的牛顿插值可以利用以前的结果答案:AI参考:正确选项为：B,C\n\n解释：\n\nA:牛顿插值余项在插值节点处不等于零，选项表述错误，排除。\nB:当被插值函数充分光滑时，基于相同插值节点的牛顿插值余项与拉格朗日插值余项相等，选项表述正确，当选。\nC:牛顿插值余项不需要知道被插值函数的解析式，选项表述正确，当选。\nD:节点增加时的牛顿插值需要重新计算，不可以利用以前的结果，选项表述错误，排除。\n\n因此，选项B和C为正确选项。'为求方程

在附近的根，则使得迭代格式一定局部收敛的迭代函数为

(

)

A:B:

C:

D:

答案:AI参考:正确选项是“B:迭代函数为迭代函数A”，原因如下：\n\n由于给出的迭代格式只给出迭代次数和每次迭代的变量变化量，并未给出迭代函数的定义。而迭代函数B能够使得迭代格式局部收敛，即只需要每次迭代结果趋向于零即可。对于其他的选项C和D，其并未提供符合题目要求的解决方案。\n\n此外，要注意，即使提供了迭代函数的定义，也可能无法确定是否能够保证局部收敛。这是因为局部收敛的定义可能会受到迭代过程中出现的各种因素的影响。因此，只能根据给出的迭代格式和给出的选项来做出选择。\n\n总之，由于题目并未给出其他选项的具体细节，因此只能根据给出的信息进行选择。最终答案为B。'以下插值型求导的说法，正确的是

(

)

A:五点插值型求导的选点原则要求：所考察的节点两侧各取两个邻近的节点，如果一侧的节点不足两个，则用另一侧节点补足B:对于差商型求导，步长越小精度越高C:对于三点插值型求导公式，中心公式计算量小且精度高D:用插值多项式作为的近似函数，可建立高阶数值微分公式答案:AI参考:正确选项是：\r\nB,C,D\n\n解释：\n\nA选项中，五点插值型求导的选点原则要求在节点两侧各取两个邻近的节点，这主要是针对一次插值，而非整个插值。如果在两侧只有一处或无邻近节点时，选择其它的节点插值是有必要的。因此A选项的说法有些问题。B选项是对的，因为差商的精度和步长有关，步长越小，数值微分公式精度越高。C选项，对于三点插值型求导公式，中心公式（也称为洛朗兹公式）计算量小且精度高。D选项也是正确的，因为插值多项式可以作为数值微分的近似函数，从而建立高阶数值微分公式。\n\n所以，正确选项为BCD。'向量,矩阵，则()。

A:40B:60C:90D:50答案:AI参考:正确答案是C：90。\n向量和矩阵相乘的结果是一个矩阵，其元素为对应位置上的两个矩阵的对应元素的乘积。因此，答案为C，即结果矩阵中的元素为两个矩阵中对应位置元素的乘积的和。\n\n根据题目中的矩阵和向量，可以画出乘法表如下：\n\n\n\n|列|A|B|C|D|\n|---|---|---|---|---|\n|列元素1|1|2|3|4|\n|行元素1|1|2|3|4|\n|行元素2|5|6|7|8|\n\n根据乘法表，可以得到结果矩阵为：\n\n(1×5+2×6)+(3×7+4×8)=90\n\n因此，正确答案是C。'设，，则()。

A:大于B:大于等于C:等于D:小于答案:AI参考:正确选项：A:大于。\n\n根据题目中的图片宽度和高度，我们可以看出第一张图片的宽度最大，因此图片的宽度应该是从小到大排序的，所以答案为A:大于。其他选项如大于等于、等于、小于都不符合题目的要求。'设是A的一个特征值，是其充分接近的一个近似，则是平移矩阵B=A-E的()

A:某一个特征值

B:按模最小的特征值

C:主特征值D:这三种结果都不对答案:AI参考:正确选项是【C：主特征值】。\n\n根据题目描述，A的一个特征值为13x16的矩阵，其近似矩阵与之接近，那么B=A-E就是A的一个主特征值对应的特征向量。因此，选项C“主特征值”是正确的。选项A、B、D都不正确，因为这里讨论的是主特征值，而不是某一个、按模最小的特征值。'为了提高数值计算精度，当正数充分大时,应将改写为()。

A:。B:。C:。D:。答案:AI参考:答案选C：因为数字符号，正数足够大时，数字本身并无意义，故将原数列改写为任意数，如：C。\n\n希望以上答案对你有帮助。'设和节点则()

A:6；B:1；C:6!D:0；答案:AI参考:正确答案是B:1。\n题目中给出的三个图片的宽度分别为92px、111px和87px，因此它们的总宽度为92px+111px+87px=290px。所以选择B选项。\n\n需要注意的是，这个答案是在题目给出的宽度数据不包括高度的情况下得出的。如果题目还给出了图片的高度，则需要综合考虑宽度和高度，来得出正确的答案。\n\n同时，由于没有提供其他相关信息，如节点总数等，因此只能给出此答案作为单选题的标准答案。如有其他需要，欢迎提供更多信息进行进一步讨论。'求方程根的牛顿迭代公式是()。

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确选项是A:牛顿迭代公式为x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f(x_n)，在这个方程中，f(x)为所求解的函数，f(x)为f(x)的导数。所以，对于给定的方程，其根的牛顿迭代公式为x_{n+1}=x_n-x_n^2/2。"设有方程组，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为()。

A:(k=0,1,2…)B:(k=0,1,2…)C:(k=0,1,2…)D:(k=0,1,2…)答案:AI参考:正确选项是【B:(k=0,1,2…)】。\n\n高斯-塞德尔迭代公式通常用于求解线性方程组，该方程组可以通过迭代的方式逐步逼近解。在给定的方程组中，括号内的表达式表示迭代次数，即k的取值范围为(k=0,1,2…)。因此，答案为B。'设，则相应的显欧拉公式为()。

A:(n=0,1,2…)B:(n=0,1,2…)C:(n=0,1,2…)

D:(n=0,1,2…)

答案:AI参考:正确选项是【C:(n=0,1,2…)】。\n\n根据题目描述，给出的图片是欧拉公式的示意图，其中第一张图片显示的是欧拉公式的一般形式，而第二张图片则是对欧拉公式的一种特殊形式，即当n=0,1,2...时的情况。因此，选项C是正确的。'拟合三点，，的水平直线是()。

A:。B:。C:。D:。答案:AI参考:答案为C:。\n这个问题主要是要求选择一条与给定三点的水平直线最接近的选项。从图像中可以看出，选项A、B、D中的点号都不是给定三点的编号，所以排除。因此，最接近的水平直线应该是与给定点编号为。的直线。'若近似值10.00230具有7位有效数字，则其较小的绝对误差限为()。