17.1勾股定理 (2).pptx

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时),1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,八年级数学（上册）人教版,探索勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来

2、观察右图中的地面，看看有什么发现？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有关系,直角三角形三边有关系,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下,三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,a

3、,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a，b，c,猜想:两直角边a，b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中，C=90，边BC，AC，AB所对应的边分别为a，b，c，则存在下列关系,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国

4、外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,勾股定理的运用: 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)已知a=1，b=2，求c. (2)已知a=10，c

5、=15，求b.,一、利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2

6、,c2 +4ab/2,（2）美国总统证法：,a+b =c,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,(2)使用前提是直角三角形,(3)分清直角边、斜边,返回,【跟踪训练】,4.在等腰RtABC中, a=b=1,则c=.,第4题图,第5题图,6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则第三边的长为_.,5 或,5.在RtABC中, A=30，AB=2，则BC=_， AC=.,1,2.求出下列直角三角形中未知边的长度,4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,通过本课时的学习，需要我们 1.掌握勾股定理的内容：直