132三角形全等的判定（第6课时HL）.ppt

1、13.2 三角形全等的判定,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，ABBE于B，DE BE于E，,（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF _, （填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,AAS,（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）, 根据_,SSS,全等,已知

2、线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个RtABC,使C=900 ，CB=a，AB=c.,动手做一做,按照下面的步骤做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,ABC就是所求作的三角形.,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”.,结论,用几何语言表示为: 在RtABC和RtABC中, AB=AB, BC=BC, RtABCRtABC(H.L.),想一想,你能够用几种方法说明两个直

3、角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法“H.L.”.,例1.已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:ABCBAD.,A,B,D,C,证明: ACBC,ADBD(已知） C=D=900 在RtABC和RtBAD中， BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) RtABCRtBAD（H.L.),例2.已知ABC中，AB=AC,ADBC,试用全等识别法说明AD平分BAC.,B,A,C,D,证明:ADBC ADB=ADC=900 在RtABD和RtACD中 AB

4、=AC AD=AD RtABDRtACD（H.L.) BAD=CAD 即AD平分BAC。,例3：已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC.,证明：BDAC，CEAB BDC=CED=900 在RtBCD和RtCBE中 BD=CE BC=CB RtBCDRtCBE 1=2 OB=OC,已知,如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.,证明： ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中， AB=CD,(已知) ABD=CDB=900 BD=DB(公共边) RtABCRtBAD（S.A.S.),已知：如图，在A

5、BC和DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF 求证：ABCDEF,练一练,已知：ACB=ADB=90，AC=AD. 求证：CE=DE,练一练,练一练,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, AB=AB, AC=AD., RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL) BD=CD,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF .