高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案 新人教B版必修

1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课题1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课 型新授课教学目标课标要求：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。学业水平测试要求：了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法情感态度与价值观：通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直

2、观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。教学重点、难点重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。学情分析在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解教 法讲授法，启发式教学学 法1.自己动手制作棱柱模型，自行研究发现总结多面体和棱柱的结构特征。3.学习中注重几何体的生成方式与特殊四棱柱的结构特征的区别与联系，直到学生积极探究，注重积累总结研究几何体特征性质的一般方

3、法与注意事项。教 学 内 容个体备课一、讲授新课：1、多面体：（1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.（2）多面体的面 （3）多面体的棱 （4）多面体的顶点 （5）多面体的对角线（6）凸多面体 （7）多面体可按面数命名（8）正多面体 （9）多面体的截面2、棱柱教 学 内 容个体备课长方体可看作是一个矩形上各点沿铅垂方向移动相同距离所形成的几何体。（1）定义：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。（2）相关概念：底面：棱柱两个互相平行的面。（任意多边形）侧面：其余的面叫做棱柱的侧面。（平行四边形）截面：一个几何体和一个平面相交

4、所得到的平面图形（包括它的内部）叫做这个几何体的截面。侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。高：棱柱两底面之间的距离。对角线：连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做对角线。（3）性质：底面平行且全等。侧面都是平行四边形。侧棱平行且长度相等。过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。平行于底面的截面与底面平行且全等。（4）表示方法：棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示。(5)分类：按侧棱与底面的位置分类：直棱柱 侧棱与底面垂直斜棱柱 侧棱与底面不垂直 按底面多边形的边数：三棱柱 四棱柱 五棱柱等。教 学 内 容个体备课 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。特殊的四

5、棱柱：（1）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱。（2）直平行六面体：侧棱和底面垂直的平行六面体。（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体。（4）正四棱住：底面是正方形的长方体。（5）正方体：棱长都相等的长方体或侧棱与底面边长相等的正四棱柱。二、练习与作业：板书设计本课小结 教学后记 1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4了解多面体的概念和分类【重点和难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征 难点：棱柱结构

6、特征的概括及几种概念相近的几何体（ 如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱 柱、正方体等）的特征、性质的区别预习案（横线部分需要记住）3.棱锥v 观察探索研究： 棱锥有哪些性质？ 哪些性质可以作为棱锥的特征性质？(1)棱锥的特征性质： 棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。(2) 棱锥的有关概念： (a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。 (b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 (c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 (d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。 (e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。(3)

7、棱锥的表示法： 棱锥，或棱锥(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类： 三棱锥、四棱锥、五棱锥 (5)正棱锥与非正棱锥： 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。4. 棱台(1)棱台的有关概念： (a) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。(b)棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 (c)棱台的侧面：棱台中除上、下底面的其他各面叫做棱台的侧面。 (d)棱台的侧棱：棱台的相邻两侧面的公共边叫做棱

8、台的侧棱。 (e)棱台的高：棱台两底面间的距离叫做棱台的高。 (f)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 (g)棱台的斜高：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。(2) 棱台的表示法： 棱台，或棱台探究案问题探究一1.一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为()A2 B2 C3 D4问题探究二2.如图，正四棱台的上、下底面边长分别为、，侧棱长为，求正四棱台的高和斜高。问题探究三3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥问题探究四4有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 课堂练习：1具备下列

9、哪个条件的多面体是棱台（ ） A两底面是相似多边形的多面体 B侧面是梯形的多面体 C两底面平行的多面体 D两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体PCBAA1B1C12已知正四棱锥PABCD中，底面积为36，一条侧棱长为，求它的高和斜高3已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为正三棱台的下底边长为，把正三棱锥的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长。4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A至多只能有一个是直角三角形 B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形5一个正四面体的各条棱长都是a，那么这个正四面体的高是()A.a B.a C.a D.6.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 训练案1棱锥至少由多少个面围成()A3 B4 C5 D62过正棱台两底面中心的截面一定是()A直角梯形 B等腰梯形 C一般梯形或等腰梯形 D矩形3棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为()A6 B8 C9 D104两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，使它们重叠起来组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A B C D5在侧棱长为2的正三棱锥SABC中，ASBBSCCSA30，过A作截面AEF，则截面的最小周长为(