高中数学 第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算课件 北师大版选修2-1.ppt

1、第二章空间向量与立体几何,6距离的计算,1.掌握向量长度计算公式. 2.会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一两点间的距离的求法,答案,知识点二点到直线的距离 (1)定义：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点A到直线l的距离问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离问题，即过点A在该平面内做垂直于l的直线，垂足为A，则 即为点A到直线l的距离.,AA,答案,返回,知识点三点到平面的距离 一点到它在一个平面内的 的距离叫作这一点到这个平面的距离， 如图所示，

2、设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平 面的距离d .若n0是平面的单位法向量，则d .,答案,投影,题型探究 重点突破,题型一点到直线的距离 例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，BC4，AA15，求点A1到下列直线的距离： (1)直线AC； 解在长方体ABCDA1B1C1D1中， 显然AA1AC， 所以AA15即为所求点A1到直线AC的距离.,解析答案,(2)直线BD. 解如图建立空间直角坐标系， 则有B(4,3,0)，A1(4,0,5).,解析答案,反思与感悟,设点A1到直线BD的距离为d.所以,反思与感悟,本题(1)利用基本定义直接求解距离， (2)利

3、用向量方法求解，通过训练熟练掌握向量公式法求解.,解析答案,跟踪训练1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是(),解析答案,反思与感悟,题型二点到平面的距离,反思与感悟,解如图建立空间直角坐标系，,设平面A1BC的一个法向量为n(x，y，z)，,反思与感悟,本题是一个基本的点面距离的求解问题，要从几何角度作出这个距离有很大的困难，利用向量方法求解较为容易.,解析答案,跟踪训练2四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F、E分别为AD、PC的中点. (1)证明：DE平面PFB； 证明以D为原点，建立如图所示

4、的空间直角坐标系，,又DE不在平面PFB内，DE平面PFB.,解析答案,(2)求点E到平面PFB的距离. 解DE平面PFB， E到平面PFB的距离等于D到平面PFB的距离. 设平面PFB的一个法向量n(x，y，z)，,解析答案,题型三线面、面面距离(选学) 例3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12. (1)求证：直线CD1平面A1BC1； 证明建系如图，则C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，,又CD1平面A1BC1，BA1平面A1BC1， CD1平面A1BC1.,(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离. 解

5、设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则,取z6，则x4，y3，n(4,3,6)，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,六种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法.,解析答案,返回,跟踪训练3 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离.,解如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(4,0,0)，M(2,0,4)，D(0,0,0)，B(

6、4,4,0)，E(0,2,4)，F(2,4,4)，N(4,2,4)，,又EFBFF，AMMNM， EFMN，AMBF， 平面AMN平面EFBD. 设n(x，y，z)是平面AMN的法向量，,解析答案,返回,取z1，得n(2,2,1)，,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知平面的一个法向量n(2,2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为(),D,解析答案,又平面的一个法向量为n(2,2,1)，,1,2,3,4,5,解析答案,2.在空间直角坐标系中，已知P(1，0，3)，Q(2，4，3)，则线段PQ的长度为(),B,1,2,3,4,5,解析答案,A,即(x2，y1，z7)(8

7、,9,12)，,x18，y17，z17.,解析答案,4.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_. 解析点M在y轴上，设M(0，y，0)，则：,1,2,3,4,5,(0,1,0),所以1y241(3y)21， 解得y1，故M(0,1,0).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解如图，取CD的中点O，连接OB，OM，因为BCD与MCD均为正三角形，所以OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD. 以O为坐标原点，直线OC，BO，OM分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.,1,2,3,4,5,设平面MBC的法向量