斯勒茨基方程.ppt

1、第八章,斯勒茨基方程,价格效应,商品价格下降后会发生什么? 替代效应: 商品变得相对便宜, 所以消费者用它来替代一些价格相对较贵的商品.,价格效应,收入效应: 消费者的预算可以购买更多的商品, 类似于消费者收入的增加, 因而对需求量产生了收入效应.,价格效应,x2,x1,初始选择,消费者的预算是 $y.,价格效应,x1,商品1的价格下降 预算线向外转动.,消费者的预算是 $y.,x2,价格效应,x1,x2,在新的价格条件下，现在仅需 $y 即可购买原 来的消费束, 相当于消费者的收入增加了 $y - $y.,商品1的价格下降 预算线向外转动.,消费者的预算是 $y.,价格效应,x1,x2,价格

2、效应,由于“附加”的收入所导致的需求量的变化是价格变化情况下的收入效应.,价格效应,斯勒茨基指出价格变化导致的需求变化总是纯粹替代效应和收入效应的累加结果.,实际收入变化,斯勒茨基指出，如果在新的价格条件下, 仅需较少的收入即可购买原有的消费束，那么 “实际收入”增加了 需要较多的收入才可购买原有的消费束，那么 “实际收入”减少了,实际收入变化,x1,x2,初始的预算约束和消费者选择,x1,x2,新的预算约束,实际收入变化,初始的预算约束和消费者选择,x1,x2,新的预算约束，实际收入增加,实际收入变化,初始的预算约束和消费者选择,x1,x2,实际收入变化,初始的预算约束和消费者选择,x1,x

3、2,新的预算约束,实际收入变化,初始的预算约束和消费者选择,x1,x2,新的预算约束；实际收入下降,实际收入变化,初始的预算约束和消费者选择,纯粹的替代效应,“如果在新的价格条件下，将消费者的收入调整到她刚好可以购买原有消费束的情况下，需求会如何变动呢?” 斯勒茨基通过分析上述问题，把仅仅因为相对价格的变化导致的需求变化给单独的提取出来。,仅有纯粹替代效应,x2,x1,x2,x1,x2,x1,x2,x1,仅有纯粹替代效应,x2,x1,x2,x1,仅有纯粹替代效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,仅有纯粹替代效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,仅有纯粹替代效应,仅有纯粹替代效应,x2,

4、x1,x2,x2,x1,x1,P1 较低使得商品 1 相对便宜，并且导 至消费者用更多的商品1替代商品2.,x2,x1,x2,x2,x1,x1,仅有纯粹替代效应,P1 较低使得商品 1 相对便宜，并且导 至消费者用更多的商品1替代商品2. (x1,x2) (x1,x2) 即是 纯粹替代效应.,x2,x1,x2,x2,x1,x1,仅有纯粹替代效应,此时的收入效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),此时的收入效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),收入效应 即,需求的总变化,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),p1 变低之后，需求的变化是收入 效

5、应和替代效应的总和, (x1,x2) (x1,x2).,斯勒茨基恒等式,正常商品的斯勒茨基效应,大多数的商品是正常商品 (收入增加时，需求增长). 当一种商品自身价格改变时替代效应和收入效应相互强化.,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),商品 1 是正常商品，因为收入增加 后需求增长。,正常商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),商品 1 是正常商品，因为收入增加 后需求增长。 因此收入效应和替代 效应相互强化。,正常商品的斯勒茨基效应,由于当自身价格下降时，替代效应和收入效应均导致需求增加，所以正常商品的需求曲线总是向下倾斜. 向下倾斜的需求曲

6、线（需求法则）对正常商品来说总是如此.,正常商品的斯勒茨基效应,低档商品的斯勒茨基效应,某些商品是低档品 (当收入增加的时候，需求减少). 当某种低档商品的自身价格下降时，替代效应和收入效应方向相反.,x2,x1,x2,x1,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, .,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, 收

7、入效应的方向相反.,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, 收入效应的方向相反. 商品1是低档商 品，因为收入增 加导致了需求下 降.,低档商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x2,x1,x1,(x1,x2),需求的的整体变动由纯粹替代效应 及收入效应组成.,吉芬商品,极端的低档商品收入效应大过替代效应，导致自身价格下降时需求量也下降. 这种商品叫吉芬商品.,吉芬商品的斯勒茨基效应,x2,x1,x2,x1,p1 下降导致商品1的需求 量也下降.,x2,x1,x2,x1,x1,x2,吉芬商品的斯勒茨基效应,p1 下降导致

8、商品1的需求 量也下降.,x2,x1,x2,x2,x1,x1,x1,x2,替代效应,收入效应,吉芬商品的斯勒茨基效应,p1 下降导致商品1的需求 量也下降.,价格变化的斯勒茨基分解 区分为纯粹替代效应和收入效应可以用来解释为什么极端的低档商品违背了需求曲线向下倾斜的需求法则.,吉芬商品的斯勒茨基效应,用变化率表示的斯勒茨基方程,初始消费束： 初始价格： 初始预算：,用变化率表示的斯勒茨基方程,斯勒茨基需求：在保证购买力不变（足以购买价格变化前的消费束）情况下，新价格下的消费者最优选择。,x2,x1,x2,x2,x1,x1,用变化率表示的斯勒茨基方程,用变化率表示的斯勒茨基方程,根据斯勒茨基纯粹

9、替代效应的定义得出的恒等式。恒等式的右边表示消费者的最优决策，即消费者的行为函数；恒等式的左边是定义。,用变化率表示的斯勒茨基方程,对恒等式求价格1变动的偏微分。,用变化率表示的斯勒茨基方程,整理可得：,x2,x1,x2,x2,x1,x1,希克斯替代效应,希克斯需求函数,希克斯需求,通过效用最大化可得马歇尔需求；,希克斯需求,通过支出最小化可得希克斯需求；,希克斯需求,效用最大化和支出最小化是一组对偶问题； 马歇尔需求和希克斯需求分别是这一组对偶问题的解.,支出函数,满足给定效用水平的最小支出量：,支出函数的性质,支出函数是价格的一次齐次函数 支出函数是给定效用的递增函数 支出函数是价格的凹函

10、数,支出函数：价格的一次齐次函数,价格同比例变化K倍，相对价格不变,x2,x1,x2,x1,价格同比例变化K倍，相对价格不变,x2,x1,x2,x1,效用水平不变，消费者选择不变,支出函数：价格的一次齐次函数,价格同比例变化K倍，相对价格不变,x2,x1,x2,x1,效用水平不变，消费者选择不变,消费者选择不变， 支出变化K倍.,支出函数：价格的一次齐次函数,支出函数：给定效用的递增函数,预算集,x1,x2,偏好集,消费者选择:更高效用 都是现有预算买不起 的消费束,支出函数：价格的凹函数,谢菲尔德引理：支出函数对价格求导可是希克斯需求；或者希克斯需求是支出函数对价格的偏导函数。,x2,x1,x2,x2,x1,x1,希克斯替代效应,希克斯需求替代效应总是负的,支出函数：价格的凹函数,谢菲尔德引理：支出函数对价格求导可是希克斯需求；或者希克斯需求是支出函数对价格的偏导函数,支出函数：价格的凹函数,谢菲尔德引理：支出函数对价格求导可是希克斯需求；或者希克斯需求是支出函数对价格的偏导函数 希克斯替代效应是希克斯需求的导函数,支出函数：价格的凹函数,谢菲尔德引理：支出函数对价格求导