用完全平方公式因式分解

1、金坛第二中学 徐祥赟,-运用完全平方公式因式分解,多项式的因式分解（3）,热身练习,1、2bx-8b,2、a2b2-16,把下列各式因式分解,解:原式=2b(x-4),解:原式=(ab+4)(ab-4),温故知新 1、什么是因式分解？学了哪些因式分解方法？,2、因式分解中运用的平方差公式是什么？,a2-b2=(a+b)(a-b),用平方差公式因式分解的多项式特征,两项式,两个平方项,a2+b2,a2+2ab+b2,探索新知,异号(一正一负),乘法公式,我们把完全平方公式反过来,得,（ab）2 =a22ab+b2,a22ab+b2 （ab）2,利用完全平方公式可对特殊的多项式进行因式分解,探索新

2、知,运用完全平方公式因式分解,结构特征:,（1）三项式,（2）其中有两项是平方项,（3）第三项是两平方项底数乘积的2倍,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子 叫作完全平方式.,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,=（a+b）2,=（a-b）2,观察这两个式子：,且都是同号,1、下列各式是不是完全平方式？,（3）a2-4a+4 （ ）,（2）9a2-3a+1 （ ）,（5）x2-6x-9 ( ),是,是,不是,不是,（6）-a2+2ab-b2 ( ),是,针对练习一,（1）1+4a （ ）,不是,（4）a2+ab+ b2 ( ),2.把下列式子补充完整,（1）a2+6a+9=a2

3、+2( )( )+ ( )2=( )2,（2）a2-6a+9=a2 - 2( )( )+ ( )2=( )2,（3）a2+( )+4b2= a2+2( )( )+ ( )2=( )2,（4）a2-8a+( )2= a2+2( )( )+ ( )2=( )2,a,3,a,3,3,3,a,2b,2b,4,a,4,4,4ab,a-4,a-3,a+2b,a+3,试试身手,利用公式a22ab+b2 （ab）2分解因式,小结：,在因式分解过程中， 先把多项式化成标准的完全平方公式： a22ab+b2 然后再根据公式分解因式.,公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式.,运用完全平方公式因式分解的基本

4、步骤,针对练习二,（1）25x2+10 xy+y2,（3）16a4+14a2b2+9b4,（4）(x+y)210(x+y)+25,把下列各式分解因式:,（2）-a2+12ab- 36b2,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.,比一比看谁算的快 （1）1002210099+99,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1,2500,200,(2)3423432162,比一比看谁算的快,3.若m2n1，求m24mn4n2的值,解： m24mn4n2,=m2-2m2n+(2n)2,=(m-2n)2,当m2n1时

5、,(m-2n)2=(2n+1-2n)2,=1,答:当m2n1时m24mn4n2的值为1,解： m24mn4n2,=(2n+1)2-4(2n+1)n+4n2,=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2,=1,课堂小结,说一说本节课你收获了哪些知识？,感谢聆听！,3.已知,求x，y的值.,方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),B,B,3.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,(2)原式,4.计算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,6、已知a，b，c