高中数学 2.1.2 直线的方程（3）学案苏教版必修

1、2.1.2直线的方程（3）【教学目标】掌握直线的一般式方程，理解直线方程和二元一次方程的联系 【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化【教学过程】一、引入：直线方程的两点式和截距式：名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2 斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab0斜率存在且不为0，不过原点二、新授内容：1（1）当B0时，方程AxByC0可以写成斜截式 ，特别地，当A0时，它表示 的直线；（2）当B0时，A0，此时它表示 的直线；（3）当AB0时，它表示 的直线；（4

2、）当C0时，它表示的直线一定过 因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程AxByC0，(其中A、B不全为0)都表示一条直线2直线的一般式方程： （其中一般是非负整数）说明：（1）所有直线方程都可写成一般式，方程的五种形式间可以相互转化；（2）为了使所求直线方程的形式简单，常将直线方程的最终结果用斜截式 或一般式表示例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程 （1）斜率是，且经过点A(2,3)； （2）斜率为4，在y轴上的截距为1；反思：（3）经过A(1,5)，B(2，1)两点； （4）在x、y轴上的截距分别是3，1例2设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值： （1

3、）直线在轴上的截距是； （2）直线的斜率是1； （3）直线与轴平行例3.在直角坐标系中，过点且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率及直线的方程【变式拓展】在上题中，当该直线与坐标轴围成三角形的面积最小时，求该直线的斜率及直线的方程例4设直线的方程为（）（1）求证：直线经过一个定点，并求出该点坐标； （2）若不经过第二象限，求实数的取值范围三、课堂反馈：1已知直线在轴、轴上的截距分别为和4，则 ； .2如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则= ，= 3直线（都不为0）不通过第一象限，则应满足关系 4（1）设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？

4、（2）不论取什么实数，直线恒过定点 5若直线不经过第二象限，（1）求的取值范围； （2）直线恒过第三象限吗？四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1直线的斜率为 ，在轴上的截距是 ，在轴上的截距是 .2经过点(0，1)，倾斜角为60的直线的一般式方程为 _ .3直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为 .4.a为非零实数，直线（a2）x(1a)y30恒过 点5已知两条直线和都过点，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是 6. 过，倾斜角比直线的倾斜角大的直线的方程是_7根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：（1）斜率为，且经过点A(5,3)； （2）过点B(3,0)，且垂直于x轴；（3）斜率为4，在y轴上的截距为2； （4）在y轴上的截距为3，且平行于x轴；（5）经过C(1,5)，D(2，1)两点； （6）在x轴，y轴上截距分别是3，18设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值： （1）直线的斜率是；（2）直线在轴、轴上的截距之和等于1 （3）直线垂直于轴 9过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程 10已知直线：。（1）求证：不论