《由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质》课件3.ppt

1、2.1曲线和方程,为什么?,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做 这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.,定义:,

2、说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,例1判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ; (3)到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy=k.,对,错,错,例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是x02 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方程x2 +y2

3、= 25的解.,(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,小结,课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)

4、曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,课堂练习3： 设圆M的方程为 , 直线 的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）,A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,C,练习4、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ） A、以方程F

5、(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,2.定义法,1.直译法,3.代入法,等等,小结:求曲线方程的方法:,一般情况下只需：建 ，设，代（列），化并查漏除杂 即可,直译法,直译法,注意：“轨迹”、“方程”要区分：,(2)若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出 方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。,(1)求轨迹方程，求得方程就可以了；,例4.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足 ,求点M的

6、轨迹.,代入法(或相关点法).,练习1:点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.,2:过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.,x+2y-5=0,变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是 (-1, -1) 、(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方程,x+2y7=0，且不过点（1,3）,注：求得的轨迹方程要与动点 的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来限制),不足的点要补充.,小结,2.定义法,1.直译法,3.代入法,等等,(3)求曲线方程的方法:,注意：“轨迹”、“方程”要区分：,(2)若是求轨迹，求