数学北师大版一年级下册轴对称的性质.ppt

1、第五章 生活中的轴对称,2 探索轴对称的性质,请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形.,(哈佛大学77年入学考试试题),趣味数学,一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？,趣味数学,观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？,（1）,（2）,复习引入,轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。,轴对称:对于两个图形，把一个图形

2、沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴,1、如图：ABC与DEF关于直线L成轴对称，则ABC与DEF具有怎样的关系？ 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？,L,全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称,对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点 对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边 对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角,L,如图1，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。,图1,探究活动一,L,（1）上图中，两个“14”有什

3、么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在的直线为L，连接点E与点E的线段与L有什么关系？点F与点F呢？ （3）线段AB与线段AB有什么关系？CD与CD呢？ （4）1与有2什么关系？3与4呢？说说你的理由。 (5)你有什么猜想和发现？,1,2,3,4,图1,做一做,观察右图的轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？ （3）线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？ （4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由.,综合以上问题，你能得到什么结论？,轴 对 称 的 性 质,1

4、.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等,如右图： ABC与A B C 关于直 线EF对称 EFAA,OA=OA BAC= BAC,，,，,，,，,，,，,，,，,另外，观察得出：两个图形关于某直线对称， 若对应线段或其延长线相交，则交点必在对称轴上。,AB=CD，BE=CE,B=C,巩固新知,1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。,3两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( ) A这直线的两旁B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上。,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）,A完全重合B不完全重合 C两者都

5、有,A,5. 下面说法中正确的是（ ）,.设，关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 .如果ABCDEF,则一定存在一条 直线MN，使ABC与DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 .两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。,6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上； 若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； 若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）,D,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,7. 若直角三角形是轴对称

6、图形，则它的三个内角的度数分为 。,45，45，90,8，如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。 请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求ABC中AB边上的高h。,下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。,探究活动二,1,2,3,4,5,6,7,如图，在正方形中，你能求出1，2，3，4，5，6，7的度数和吗？,探究活动二,1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为 。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合

7、），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,2.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为 。,10cm,.,3，如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？,O,P,A,B,4，如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?,P,本节课你有什