数学人教版九年级上册24.1.4.ppt

1、,24.1.4圆周角,武丽华 九年七班,右图是圆柱形海洋馆的俯视图海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物,情境引入：,如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,观察图中ACB,ADB和AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？,探 究:,圆周角的概念,顶点在圆心的角叫圆心角。,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B

2、,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗你认为哪名同学看海洋的视角大？（甲的视角是AOB,乙的视角是 ACB，丙的视角是 ADB，丁的视角是 AEB),选一选:,问题探讨：,用量角器度量图中ACB、ADB、AEB和AOB，猜想结论。,问题解决：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,ACB=ADB=AEB= AOB,请同学们在右图的O中任意的画一个弧AB所对的圆周角, 观察圆心与圆

3、周角有哪几种位置关系? （小组内交流）,合作探究,结 论:,圆周角与圆心的位置关系分三种情况： （1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部,推理论证:,我们验证一下同弧所对的圆周角与圆心角又有怎样的数量关系：,已知：在O中，弧AB所对的圆心角是BOA，所对的圆周角是BAC，求证： BAC= BOA,证明你的猜想:,（1）圆心在BAC的一边上.,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC= BOC,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.,结 论:,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于

4、它所对的 圆心角的一半,在同圆或等圆中，如果两条弧相等那么它们所对的圆周角相等吗？反过来，两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于他们所对圆心角的一半。反过来仍然成立。,在半径不相等的圆中圆周角相等，那么它们所对的弧是否相等？,归纳：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角两条弧, 两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,归纳：,问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么

5、AOB是 ，则AB是 。,90,180,探究与思考：,直径,A,B,C1,O,C2,C3,归纳：定理,例2 如图，O的直径AB为10 cm，弦AC的长为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,A,B,C,D,O,七、例题,巩固练习：,如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,巩 固 练 习,1、判断 （1）.顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）.圆周角的度数等于圆心角的 度数的一半。,2、如图，A=50，BD是O的直径，则BDC=( ), BCD=( ) ,DBC=( ),50 ,40 ,90,边与圆相交,同弧或

6、等弧,巩 固 练 习,3、如图，在O中ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,4、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,巩 固 练 习,5、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,2,1、如图，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，O=_,应 用 提 高,60 ,120 ,NEXT,2、如图所示，AB为O的直径，C为O上一点，且AOC=80，点D在 CAB 上（不与B、C重合），则BDC的度数是_

7、.,中考链接（抚顺中考）,50 ,NEXT,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,NEXT,4.如图，你能用三角板确定一个圆形纸片的圆心吗？你还有其他方法吗？与同学交流一下,D,O,O,O,方法二,方法三,方法一,方法四,A,B,应 用 拓 展,NEXT,对自己说 你有什么收获？ 对同学说 你有什么温馨提示？ 对老师说 你有什么疑惑？,课 堂 小 结,1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 2、圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角

8、所对的弦是直径。 4、圆内接四边形对角互补。,如图，四边形ABCD的四个顶点都在O 上，已知BOD100，求BAD的度数。猜想BCD的度数。,激 发 悬 念,对于任意的顶点在圆上四边形，它们的对角是否也存在这种关系呢？,圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。,结论3:圆内接四边形对角互补,O,B,C,D,A,思考3,圆内接四边形的对角有何数量关系？,布置作业,练习： 习题24.1 5、6、7 作业: 教材88页3、5,拓展练习:,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点, 求证:P AQB,BACK,.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC