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文档简介
1、直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种?,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢?,回顾,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),想一想,你认为直线与圆有哪些位置关系?,大家看日出时,在太阳升起过程中,太阳与地平线有什么关系?,(地平线),a(地平线),图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系
2、(图形特征),、直线与圆最多有两个公共点 。 (),判断,3 、若A是O上一点, 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点,则过点C的直线CD与 O 相交或相离。( ),.C,:,1、看图判断直线l与 O的位置关系,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相切,相交,相交,?,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,(5),?,l,如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?, A, B, ,d,r,相离,.A,d,r,相切,l,l,H.,1、直线与圆
3、相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,直线与圆的位置关系的性质与判定,. E,.F,O,总结:,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_ 的个数来判断;,(2)根据判定,由_的关系来判断,在实际应用中,常采用第二种方法判定,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,解决问题1: 设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与O的位置关系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交,D,解决问题2:已知圆的半
4、径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .,解决问题3:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .,d5,r8,思考:求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,解决问题4: 已知A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题,分析,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4
5、cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,(1)当r=2cm时, dr, C与AB相离。,(2)当r=2.4cm时,d=r, C与AB相切。,(3)当r=3cm时, dr, C与AB相交。,解:过C作CDAB,垂足为D。,在RtABC中,,AB= =,=5(cm),根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4(cm)。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm。,已知O半径R3,O点到L的距离为d,且d是方程X25X60的一个根,则L与O的位置关系是 。,相切或相
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