初中数学学业考试试卷分析.ppt

1、突出核心素养 市初中数学学业考试试卷分析,今年试卷主要特点,一是保持稳定； 二是试题简约而不简单,数与代数约占46.7（约70分）； 空间与图形约占36（约54分）； 统计与概率约占8（约12分）； 实践与综合运用（课题学习）约占9.3（约14分）。,市中考数学试卷，内容与教学中的各部分内容比例相适宜，知识覆盖全面，考查重点突出。试题的难度分布、分数设置、题型选择在以往中考试题传统的基础上，更加重视核心知识以及数学本质，整体难度与去年相当，充分体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性，考素质、试潜能，整体设计重素养、轻题海，有利于未来教学之导向。用十二个字概括是：重视基础、突出能力、关注创

2、新。,与以往相比，试卷结构正在向“简单、合理，题量适中，给考生留有一定思考时间的方向发展”。 试卷中的实际应用问题、开放式问题、探究式问题等新题型较以往明显增多，需要考生动手操作的试题也出现在试卷中。 试卷中题型的种类比较丰富，包括传统的计算题、论证题、作图题、综合题、应用题、PISA题，以及近几年出现的阅读理解题、推理判断题、新定义题、尺规作图题、开放性试题、实验探究题和动手操作题以及教材作业本改编题等。,值得注意的是，近年来，考试卷在体现时代特色，情景题、应用题等方面有所突破. 这些问题或情景大部分是当今时代发展的“浓缩” 这些真实的问题符合实际，贴近生活，对建立正确的数学观，增强应用数学

3、、理解数学都有很好的帮助。,研读新课程标准把握教学方向,新课程标准是中考命题的依据，同时也是我们教学的方向，新课程标准对每个知识点及对知识点的掌握程度都有明确的阐述。作为教师一定要认真研读，准确把握知识点，切不要擅自删减内容，增加学生的负担。特别是2015版新课标中删除及淡化的知识，教师要心中有数，及时调整教学内容。,考试目标与2014版对比变化明显,一、删减与弱化,1.了解有效数字a； 2.有理数的估计：能对含有较大数字的信息作出合理的 解释和判断b； 3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义b； 4.了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念a； 5.一元一次不等式组的应用b； 6.能

4、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解b；,7.通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式c；,保留能用二次函数解决简单实际问题c,删 减,一、删减与弱化,考试目标与2014版对比变化明显,8. 能估计角的大小b; 9.了解垂线段最短a； 10. 会画任意三角形的角平分线、中线和高b； 11.了解等边三角形的概念a； 12.探索并了解等腰梯形的有关性质及判定b. 13. 探索并了解圆与圆的位置关系c. 14. 掌握综合法证明的格式，体会证明的过程要 步步有据c；,综合证明过程可以简化,删 减,考试目标与2014版对比变化明显,15.图形的变化： （1）探索简单图形间的轴对称关系，并指出它们

5、 的对称轴c; （2）能作简单平面图形旋转后的图形c; （3 ）作出简单平面图形平移后的图形b; （4）了解黄金分割a； （5）了解两个三角形相似的概念a；,利用轴对称作图要求降低，对简单平面图形平移、旋转后的像作图不要求.,轴对称、平移、旋转的性质要求还是c，综合题可以涉及.,一、删减与弱化,删 减,2010年市中考,16.统计与概率： （1）从实例中指出总体、个体、样本a； （2）理解频数、频率的概念b； （3 ）列频数分布表，画频数分布折线图及其应用c； （4）能用概率解决一些实际问题c； （5）由实验获得事件发生的概率b。,概率的应用题不做要求,只要求频数分布直方图,考试目标与2014

6、版对比变化明显,一、删减与弱化,删 减,一、删减与弱化,1.通过图象认识二次函数的性质由c到b； 2. “会利用二次函数图象确定一元二次方程近似解” 由c变为b；,3.“探索并了解点与圆的位置关系“由c变为b；“直线 与圆的位置关系”由探索并了解c变为了解a；,考试目标与2014版对比变化明显,弱 化,一、删减与弱化,4.定义、命题、定理 （1）结合具体实例，会区分命题的条件和结论”由“c” 变为“b”； （2）“会识别两个互逆命题”由“b”变为“a”； （3）“证明的意义和证明的必要性”由“b”变为“a”； （4）“反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是 错误的”与“体会反证法的含义”由

7、“b”变为“a”；,考试目标与2014版对比变化明显,弱 化,一、删减与弱化,5.图形的变化： （1）“探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、 对应边成比例、面积比等腰对应边比的平方c”改为“了解相 似多边形和相似比a，相似三角形对应线段的比等于相似 比，面积比等于相似比的平方”a; （2）“探索两个三角形相似的条件c”改为“了解相似三角形的判 定定理a”; （3）“利用图形相似解决一些简单问题” 由“c”变为“b”。,相似三角形的性质、判定由c到a! 利用相似解决简单实际问题由c降到b，删去“了解相似三角形的概念”，只要通过具体实例认识相似。相似三角形大大弱化！,相似不在关键题出现

8、 ? 往年以相似为主的压轴题不符合今年中考说明的要求 ?,要求a类条目，相应知识只能出现在简单的填空、选择。,?,考试目标与2014版对比变化明显,弱 化,一、删减与弱化,6.统计： （1）“计算加权平均数”由“b”变为“c”； （2）“体会不同抽样得到不同结果b”改为“通过实例了解简单随机抽样a”; （3）“能从三种统计图中选择合适的统计图表示数据c”改为“会制作扇形统计图b”; （4）“理解频数的概念b” 改为“通过实例了解频数的意义a”; （8）“通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和方差”由“c”变为“b”.,考试目标与2014版对比变化明显,弱 化,二、新增与强化,2.了解“二次根

9、式”，“最简二次根式”的概念 a; 3.了解“最简分式”概念a。 4.能运用有理数的运算解决简单的问题c； 5.能求实数的相反数与绝对值c； 6. 掌握合并同类项和去括号法则b； 7. 掌握等式的基本性质c； 8.掌握代入消元法和加减消元法b。 9.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实 根和两个实根是否相等b；,1. 知道 的含义（ 表示有理数） a；,考试目标与2014版对比变化明显,新 增,二、新增与强化,10. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式c； 11.体会一次函数与二元一次方程的关系b;,12.由“认识点、线、面a”具体化到以下五条： (1)了解从物体抽象出来的几何体、平面

10、、直线和点等a； (2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段 中点的意义b； (3)理解两点之间距离的意义，能度量两点之间的距离b；(4)掌握基本事实：两点确定一条直线c; (5)掌握基本事实：两点之间线段最短c；,13.能度量点到直线的距离b;,考试目标与2014版对比变化明显,新 增,二、新增与强化,14.识别同位角、内错角、同旁内角a; 15.理解平行线的概念b； 16 .圆内接四边形对角互补c； 17.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系a； 18. 尺规作图 （1）过一点作已知直线的垂线b； （2）已知一直角边和斜边作直角三角形b; （3）作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内

11、接正方 形与正六边形b.,考试目标与2014版对比变化明显,新 增,二、新增与强化,19. 探索中心对称的基本性质“对应点的连线经过对称 中心，且被对称中心平分”c; 20.新增了解相似多边形与相似比a； 21.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例c. 22. 理解平面直角坐标系的有关概念b； 23.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变 化趋势a。,几何证明要求提高,考试目标与2014版对比变化明显,新 增,强 化,1.有理数的运算律要求从b变为c； 2.整式概念由“了解”到“理解”； 3. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法， “能举出函数的实例”由a到b

12、;,运算要求提高,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,二、新增与强化,4.由原来“会根据公式确定图象的顶点坐标、开口 方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）b”改为 “会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数 图象的顶点坐标、开口方向和对称轴c”；,突出配方法的应用（仅限数字系数）,5. “认识锐角三角函数a”改为“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数c”;,6.统计：“体会抽样必要性”由“a”变为“b”；,考试目标与2014版对比变化明显,强 化,7.对顶角、余、补角的概念由了解a改为理解b； 8.“对顶角相等、同角（等角）的余（补）角相等”

13、由 原来的知道a改为探索并掌握c； 9.“垂线、垂线段的概念”由了解a改为理解b； 10.“点到直线的距离的意义”由体会a改为理解b； 11.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直由 a改为c； 12.“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 由 a改为c； 13.“平行线间距离的意义”由 a改为b。,几何基础概念、性质要求整体提高,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,强 化,14. 三角形相关概念由“了解a”变为“理解b”； 15.全等三角形的概念，识别其对应边、对应角由“了 解a”变为“理解b”； 16.原来“体验勾股定理的探索过程b”变为“探索勾股 定理及其逆定理c”；

14、 17.原来“会用勾股定理解决简单问题c,会用勾股定理 的逆定理判定直角三角形b”变为“能用勾股定理及 其逆定理解决简单的实际问题c”； 18.“平行四边形、矩形、菱形、正方形间的关系”由 “了解a”变为“理解b”；,特殊三角形与平行四边形的重要位置不变，且适当提高,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,强 化,19. 原来“了解弧、弦、圆心角的关系，了解圆周角与 圆心角关系a,”变为“探索圆周角与圆心角及其所对 弧的关系c”； 20.“直径所对圆周角是直角”由a变为c； 21.“探索圆的性质c,”变为“了解并证明圆周角定理及其 推论c”；,圆心角与弦及其弦心距间的关系、垂径定理在

15、条目中未出现！,突出圆周角定理及推论,?,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,强 化,22.“切线的概念”由“了解a”变为“掌握b”；,23.图形的变化： （1）“线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性”由“了解a”变为“探索c”； （2）“通过具体实例认识图形的相似”由“a”变为b”；,中心对称及其性质要求明显加强,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,强 化,（2） “在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化b”细化为图形与坐标的运动：在直角坐标系中: 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系c； 能

16、写出一个已知顶点坐标的多边形沿着坐标轴平移后的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系c； 探索并了解将一个多边形依次沿着两个坐标轴方向平移后得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化c。,24.图形与坐标： (1)“建立适当的直角坐标系，描述物体的置”原来要求在方格纸中b，改变为在实际问题中c；,即“坐标平面内的轴对称变换和平移变换”要求整体提高。但局限在“已知顶点坐标”的情况。,考试目标与2014版对比变化明显,二、新增与强化,强 化,1.原“会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），现改为“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法”； 2.14年“求某些非负数的算术平方

17、根”，“求某些数的立方根”改为15年“求百以内整数的平方根”，“求百以内整数（对应的负整数）的立方根”； 3.了解二次根式四则运算法则处，添加（根号下仅限于数），由之前“会用二次根式运算法则进行实数的简单四则运算（不要求分母有理化），改为15年“会用二次根式运算法则进行有关的简单四则运算”。,需考虑绝对值符号内含字母的情况,增加分母有理化,考试目标与2014版对比变化明显,三、描述变化,4. 多项式相乘由原来“仅指一次式相乘”改为“仅指一次 式之间以及一次式与二次式相乘”； 5.用公式法进行因式分解直接用公式不超过两次，增加 “指数是正整数”； 6. 会解可化为一元一次方程的分式方程，删去“方

18、程 中的分式不超过两个”； 7.能解“数字系数”的一元一次不等式； 8. 能确定简单实际问题中自变量的取值范围；删去 “简单的整式、分式中”;,考试目标与2014版对比变化明显,三、描述变化,9. 由“理解角的概念与表示”改为“理解角的概念”； 10. 平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定 定理由“探索并掌握”变为“探索并证明”.,11.“会计算圆锥的侧面积与全面积b”后置为“了解圆锥 的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型 b”.,考试目标与2014版对比变化明显,三、描述变化,12.尺规作图： （1）原“探索如何过一点、两点和不在同一直线上的 三点作圆”现改为“过不在同一直线上的三

19、点作圆”; （2） “对应尺规作图，要求保留作图痕迹（不要求会写已知、求作、作法和证明b）”改为“在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图痕迹，不要求写作法b”.,13.图形的变化： “能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形c”改为“能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形c”.,考试目标与2014版对比变化明显,三、描述变化,14.图形与坐标： “灵活运用不同的方式确定物体的位置c”改为“结合具体实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置b，给定正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形b，在平面上，能用方位角

20、和距离刻个物体的相对位置c;,15.统计： （5）“理解加权平均数的概念b”改为“理解平均数的意义b”; （7）“了解极差、方差的概念a,会用极差和方差表示数据的离散程度b” 改为“体会刻画数据离散程度的意义b”;,考试目标与2014版对比变化明显,三、描述变化,新增、强化的条目（尤其是c） 值得重视， 删减、弱化之处不做无用功。,（2）夯实基础、重中之重,从中考命题的思路来看，考查基础知识、基本技能的题目仍占很大比重。 70% 以上的题都是基础，这就启示我们在教学中必须扎扎实实的抓好基础，让学生掌握基础知识：定义、公式、定理，及基本技能、运算、逻辑推理、数形结合等，同时还要让学生清楚这一知识

21、点与其他知识点的联系及中考考查方式等。抓基础也是保障全体学生的学习热情，让所有孩子在数学上都能得到发展的重要手段，在每一节课中要将基础教学放在首要地位。,（3）回归课本，用好教材,课本题目（或作业本题目）改变为中考题，能够对教学和学习起到了很好的导向作用，已经成为教师教学和学生学习的风向标，对转变教学和学习的方式起到一定的作用，对减负增效起到一定的作用有的教师平日的教学中，有鄙视课本之嫌，往往认为教材的题目没有档次，做过就好，不足以撑起中考的“大场面”，草草了事之后，周旋于课外的书山题海中，师生陷于灰色情调不能自拔，而这些题的命制打破了这种偏颇的陋见，取之教材，从中升华，为向“本”教学拉开了一

22、扇窗但如何进行改变，如何改变才能对教学、对学习有正确的导向，是一个大课题，还需在以后的教学过程中，不断摸索与探求，以期更上一层楼。,第5，7，10，13，19，20，21、22题，试题情境直接取自现行课本例题及习题，对引导师生重视教材、用好教材，具有一定的现实意义,5. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A. B. C. D.,7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A，B， C，D，,10我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在

23、绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是 A84 B336 C510 D1326,13如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB 的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 cm,19. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8: 00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水游泳池内的水在11:30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时

24、间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是 多少？ （2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式,20. 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图2. （1）求CBA的度数 （2）求出这段河的宽. （结果精确到1 m，备用数据: 1.41， 1.73）,21课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部一个是矩形如果制作窗框的材料总长为6 m， 如何设计这个窗户，使透光面积最

25、大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m利用图3，解答下列问题： （1）假设AB=1 m，求此时窗户的透光面积 （2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明,（4） 注重过程性教学,新课程标准中指出：学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的活动过程。在每年的中考中不乏大量考查学生数学思想方法及能力的试题。能力来自哪里？题海战术？不、代价太大。教师教学中设置的好问题、引导学生探究问题的好方法

26、：实验、猜想、验证、拓展；引导学生一题多解的论证方法；条件结论互换编制试题等都是培养学生数学思想方法的良好手段。所以动脑、动手、注重探究问题的过程性教学对培养学生的数学思维能力意义重大，当然这对教师要求更高，要有引导学生探究的理念，要有设置探究活动的能力，要编制由浅入深的引导探究的问题串。,第23,24题，定义“斜平移”和“图形F”,即保证背景公平，又是对考生进行概念信息的阅读能力，自主探索、解决问题的能力的考查,新定义型题,23. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为

27、（1，0） （1）分别写出点A经1次、2次斜平移后得到的点的坐标 （2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l 的对称点为点C 若A，B，C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由 若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值,24. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1: y2x3，直线l2: y2x3. （1）分别求直线l1与x轴、直线l2与AB的交点坐标 （2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若APM是等腰直角三角形，求点

28、M的坐标 （3）我们把直线l1和直线l2 上的点所组成的图形称为图形F已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）.,（5） 培养学生建模思想及数学化的过程,重视学生从实际背景中抽象出数学问题，构建模型、寻求结果解决问题是教学中的又一重点。中考试题中，不乏背景新颖、题目灵活的试题。且所有试题均为原创、不会出现哪个题目原封不动的借用。因此教学中要注重学生应用数学知识解决问题的能力。教师可以借助例习题的研究引导学生怎样建立数学模型，方程思想、还是函数思想，或者通过一题多解，让学生体会如何将复杂图形转化为简单图形，从而体会转化的数

29、学思想。,2016第3,7,10,13,19,20,21,22题，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，体验运用数学知识解决实际问题的情感,3我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案 玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图2， 它是一个轴对称图形，其对称轴有 A1条 B2条 C3条 D4条,7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A， B， C， D，,10我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后

30、的天数由图可知，孩子自出生后的天数是 A84 B336 C510 D1326,13如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆 架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB 的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 cm,19. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8: 00打开排 水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水游泳池内的水在11:30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是 多

31、少？ （2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式,20. 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图2. （1）求CBA的度数 （2）求出这段河的宽. （结果精确到1 m，备用数据: 1.41， 1.73）,21课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部一个是矩形如果制作窗框的材料总长为6 m， 如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2 我们如果改

32、变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m利用图3，解答下列问题： （1）假设AB=1 m，求此时窗户的透光面积 （2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明,22. 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 （1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，ABAD2 cm， BC5 cm，如图，量得第四根木条CD5 cm，判断此时B与 D是否相等，并说明理由 （2）若固定二根木条AB，BC不动，AB2 cm，BC5 cm， 量得木条CD5 cm，B90，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个

33、即可） （3）若固定一根木条AB不动，AB2 cm，量得木条CD5 cm如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形求出木条AD，BC的长度,（6） 培养学生良好的学习习惯,很多学生不注重解题过程、格式的训练，盲目追求数量，结果考试中造成许多不该丢的分。因此在平时教学中对学生解题习惯的培养与训练尤为重要。在教学中，教师要板演一些重要题型，或者采用互批、纠错的方式纠正学生推理中不完整的地方。真正做到会做就拿高分。同时培养良好的听讲习惯也尤为重要，如：会记笔记、勤动笔、多思考、倾听他人的好解

34、法等，良好的习惯会使学生高效学习。同时一些好的学习方法也要推荐给学生，如建立数学纠错本等。,看似普通的平面几何计算题，但要解答该题，需要先画出图形，而如果不用圆规画图，或者很难完整画出图形，或者要化费比较多的时间,结论： 即要重视基础的，也要重视原创的。即要重视数学的，也要重视实际的。即要重视原题的，也要重视变形的。 四能：发现问题的能力，提出问题的能力，分析问题的能力，解决问题的能力。,要培养尖子生，请重视折叠型、动点型等综合 题的研究,16. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且它们之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则 DF的长为 ,22. 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 （1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，ABAD2 cm， BC