八年级数学下册 反比例的函数和性质教案 新人教版

1、反比例的函数和性质一、教学设计思想本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。本课时讲解反比例函数的图像，要让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点，渗透反比例函数的性质，体会函数的三种表示方法的相互转换。通过操作、观察、概括和交流这些数学活动得到性质结论，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。二、教学目标知识与技能：1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3逐步提高从函数图象中获取

2、信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。过程与方法：1经历反比例函数主要性质的发现过程；2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。三、教学重难点重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转化。四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体课件、直尺六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课画函数y=3x1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备。一次函数图象作法的基本步骤：列表、描点、连线。师：我们知道，一次函数的图像是

3、一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数的图像到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。（二）画反比例函数的图像，揭示反比例函数的特点活动1例2 画出反比例函数与的图象。分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0我们利用列表、描点、连线，得到了与的图象，那么（1）它们有什么共同的特征？（2）它们之间有什么关系呢？（3）图像为什么是断开的？是什么决定的？小组讨论得出：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。（2）与的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴。它们都不会经过原点

4、。活动2练习在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。（可以利用与的图象之间的关系画出的图象。）进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：（1）列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；（2）列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线。在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等。在此活动中教师应重点关注：（1）能否掌握画反比例函数图象的步骤；（2）能否用光滑的曲线画出；（3）能否利用与的关系画出函数的图象。活动3观察函数和以及和的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗?（2）

5、每个函数的图象分别位于那几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。（1）观察和以及和的图象。函数的图象在哪些象限由什么因素来决定？通过观察讨论得出：的图象在哪些象限，由k来决定。当k0时反比例函数的图象位于第一、第三象限；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k0时_位于_；当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而_；当ka，那么b和b有怎样的大小关系？让学生先观

6、察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题。在此活动中，教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到m5的符号；学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题。（三）巩固提高1教科书45页的练习。进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想。2补充：如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。先由学生独立思考，寻找解题的途径。教师适当的引导，特别对于“学困生”。分析：通过RtAOC的面积可知xAxA=4又因为点A在双曲线上，所以xAxA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较a与2a的大小可知y1与y2的大小。（四）小结谈谈你本节