圆的基本元素.ppt

1、27.1 圆的认识,第1课时 圆的基本元素,1,课堂讲解,圆的定义 与圆有关的概念 同圆的半径相等,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我们已经学会将收集到的 数据用扇形统计图加以 描述. 如图就是反映某学校学生上 学方式的扇形统计图. 我们是先用圆规画出一个 圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.,（来自教材）,1,知识点,圆的定义,圆的定义： (1)描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 (2)集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距 离等于定长(半径)的点

2、的集合,知1讲,知1讲,要点精析： (1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆 心定其位置，半径定其大小 (2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是 “圆面” (3)“圆上的点”指圆周上的点,下列说法中，错误的有() (1)经过点P的圆有无数个； (2)以点P为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个； (4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个 A1个B2个 C3个 D4个,知1讲,确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条 件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2) 正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(

3、4)圆 心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一),导引：,例1,A,总 结,知1讲,(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆 心和半径两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上； (3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外 特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”,下列关于圆的叙述中正确的是() A圆是由圆心唯一确定的 B圆是一条封闭的曲线 C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D圆内任意一点到圆心的距离都相等 平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样 的圆可以作() A1个 B2个 C3个 D无数个,知1练,2,在平面直角坐标系中，O

4、的圆心在原点，半径为2， 则下面各点在O上的是() A(1，1) B(1， ) C(2，1) D( ，2),知1练,2,知识点,与圆有关的概念,知2讲,1与圆有关的概念： (1)弦与直径： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB) 直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于 半径(OA，OB)的2倍. 直径是圆中最长的弦 注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径 是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别 说明，不要忘记直径这种特殊的弦,知2讲,(2)弧、半圆、优弧、劣弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一 条直径的两个端点把圆分

5、成两条弧, 每一条弧都叫做半 圆. 小于半圆周的弧叫做劣弧(如图中的 )，大于半 圆周的弧叫做优弧(如图中的 )劣弧用“”和弧 两端的字母表示；优弧用“ ”和三个字母(弧两端的字 母和弧中间的任一字母)表示. 弧分为优弧、半圆、劣弧 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆,知2讲,(3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是 等圆 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 (4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 2弦与弧之间的关系： (1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的 部分，弧是曲线，弧也有无数条 (2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣 弧或

6、两个半圆,知2讲,3易错警示： (1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等， 但长度相等的弧不一定是等弧 弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180， 劣弧的度数小于180，优弧的度数大于180. (2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生 同心圆,知2讲,易错题以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为() A1B2C3D4,例2,C,知2讲,(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧

7、三种， 故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误； (3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； (4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长 的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在 同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为 圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆， 故正确,导引：,总 结,知2讲,(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、 直径的概念是克服误判的关键 (2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条 弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为 同圆或等圆,知2讲,如图所示 ，已知O上有A，B，C

8、 三个点，以其中两个点为端点的弧 共有_条，弦共有_条,例3,由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧 有 共6条；由弦的概念 知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC， AC，共3条,导引：,6,3,总 结,知2讲,圆上的任意两点分圆为两条弧： 一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视 圆中的优弧而造成得到3条弧的错误答案；在同圆中 每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、 一条劣弧或两个半圆,下列说法中，正确的是() 弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦 A B C D,知2练,知2练,如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上

9、，点D 在线段AB上，下列说法正确的是() A线段AB，AC，CD，OB都是弦 B与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C图中的优弧有2条 DAC是弦，AC又是O的直径，所以弦是直径,知2练,下列说法中，错误的是() A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等,知3讲,3,知识点,同圆的半径相等,圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)， 即同圆的半径相等 (2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即 到圆心的距离等于半径的点在圆上,如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且ACBD，求证：ADBC.,知3讲,例4,要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证 ADOBCO.,知3讲,证明：,导引：,OA，OB是半径，OAOB. 又ACBD，OCOD. 在ADO和BCO中， ADOBCO. ADBC.,总 结,知3讲,(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等”，在以后的 证明中，可直接应用 (2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广 泛应用，应熟练掌握.,知3练,（来自）,如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OF