数学人教版九年级上册切线的判定..ppt

1、,切线的判定,河堤一中 滑振英,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,如图1，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线。这时我们来观察直线l与O的位置。,发现（1）直线l经过半径OA的外端点A （2）直线l垂直于半径OA 。,自主 合作 创新,定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,说明： 如图，定理的题设是： 一条直线l满足两个条件： 经过半径OA的外端点A； 垂直这条半径OA。 结论：这条直线l是圆的切线。即直线lOA于A，则l为O的切线。 定理题设中的两个条件“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”缺一

2、不可，否则就不是圆的切线。,1、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,2 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 3 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,4、结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否是圆的切线。并回答根据是什么？如图7-42（1）直线l和O只有一个公共点C；（2）O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm；（3）、（4）、（5）、（6）看图回答。,看谁聪明！,答：(1)、(2)、(6)是 (3)、(4)、(5)不是,5、下列语句对吗？ a、经过半径外

3、端的直线是圆的切线。 b 、垂直于半径的直线是圆的切线 c、 经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OB CA=CB OCAB AB为O的切线,点评：已知公共点时：连半径，证垂直。 明确：直线是圆的切线必须满足：（1）经过半径 外端;（2）垂直于这条半径。二者缺一不可。,练习1,如图，已知O的半径为R，直线AB经过O上的点A，并且AB=R，OBA=45。求证：直线AB是O的切线。,练习2,如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。 求证：

4、CD是O的切线。,例2,如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。 求证：DE是O的切线。,F,练习3：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,总结：证明切线时， a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。” b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径。”,E,O,三、小结：,切线的判定定理： 必具两个条件：， 。 常添的辅助线是， 。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,四、布置作业,课本101页第3、4题,第二课时,问题（二）,将问题

5、1中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 几何语言： 直线L是O的切线，A为切点 OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,练习1：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,C,练习2、已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。 求证：DE是圆O 的切线,.证明：连接OD、BD。AB为直径，则BDAC。点E为BC中点，则ED=EB EDB=EBD；又OD=OB，则ODB=O

6、BD。EDB+ODB=EBD+OBD=90即ODE=OBC=90，故直线DE为圆O的切线。,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径， O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有 a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,3、如图，DA、DB分别切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,4、AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过

7、点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,拓展应用,切线的性质定理的应用,5、,B,A,R,O,P,Q,1已知OA和OB是O的半径，并且OAOB,P是 OA上任意一点，BP的延长线交 O 于Q，过 Q作 O的切线交 OA的延长线于R求证：RP=RQ,证明：连结OQ,OAOB，,RQ是O的切线,ORQ=900,即 RQP +OQ B=900, B +BPO =900,而RPQ =BPO, RPQ + B=900,OQ=OB，, B =OQB, RPQ =RQP,RP=RQ,2已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线,C,B,

8、D,O,1,2,3,4,证明：连结OD,ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC,BC是O的切线， OBC90,OAOD，12，,ADOC，13， 24 34,ODC90 DC是O的切线,A,练习与巩固：,2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度.,1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。,O,A,B,（3）,4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别