湘教版九年级上册数学《第4章小结复习》课件

1、第四章 锐角三角形小结与复习学习目标【学习目标】1 1通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算2 2掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题3 3通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】解直角三角形及其应用【学习难点】解直角三角形的实际应用。情景导入【本章知识结构】【基础知识梳理】1直角三角形的边角关系：在RtABC中，AB_，a2b2_；sinA_，cosA_，tanA_90c22互余两角三角函数间的关系：sinA_；cosA_cos(90A)sin(90A)sin2cos2_；tan_3同角三角函数间的关系：1

2、4解直角三角形的基本类型：(1)在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边，2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素(2)在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形知识模块一知识模块一 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念【例1】已知，如图，D是ABC中BC边的中点，BAD90，tanB ，求sinDAC.解：过D作DEAB交AC于E，则ADEBAD90，由tanB ， 得 ，设AD2k，AB3k，D是ABC中BC边的中点，DE k，在RtADE中，AE k，sinDAC .知识模块二知识模块二 解直角三角形解直角三角形【例2】如

3、图，在RtABC中，C90，A30，a5.求B、b、c.解：B90A60，又tanB ，batanB5tan605 .sinA ，c =10.知识模块三知识模块三 解直角三角形的应用解直角三角形的应用【例3】如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30，在E处测得AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字， 1.732)解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GBEFCD1.5米，DFCE8米设AGx米，GFy米，在RtAFG中，tanAFGtan60 ，在RtADG中，tanADGtan30 ，二者联立，解得x4 ，y4.

4、AG4米，FG4米ABAGGB41.58.4(米)这棵树AB的高度约为8.4米【例4】如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？解：过A作ACBD于点C.在RtACD中，根据题意得：ADC60，DAC30，在RtABC中，ABC30，BAC60，BAD30.ADBD12.ACADsin606 108，所以没有危险检测反馈1在ABC中，C90，若B2A，则cosB的值为()D2已知cos ，且90，则tan_；若3tan2cos300，则

5、锐角_303如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA ，则下列结论正确的有_(填序号)DE3cmBE1cm菱形的面积为15cm2BD2 cm4如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度(参考数据： 1.73)解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设ABx，在RtDEC中，DCE30，CD100，DE20，CE50 . 在RtABC中，ACB45，BCx.则AFABBFABDEx50，DFBEBCCEx50 .在RtAFD中，ADF30，tan30 ， .x50(3 )236.6.答：山AB的高度约为236.6米。锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题锐角三角函数余弦正切三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方位角问题坡度问题课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室