数学人教版九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)课件.1.4圆周角(第1课时)课件.ppt

1、24.1.4 圆周角 (第1课时),回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,足球中的数学问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角

2、叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,圆周角定理的证明,猜想： 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 证明,1.第一种情况：圆心在圆周角的一条边上,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,证明：,D,证明：由第1种情

3、况得,2.第二种情况：圆心在圆周角的内部,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,3.第三种情况：圆心在圆周角的外部,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,规律：都相等。,同弧所对的圆周角相等。,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,P88课堂练习,

4、方法点拔：同弧所对的圆周角相等,1、如图，在O中， ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,思考,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.,3.推论： 同弧(或等弧）所对的圆周角相等 半圆或直径所对的圆周角等于90 90的圆周角所对的弦是直径,小结:,1、已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,作业:,踢