1.1.3四种命题间的相互关系.pptx

1、1.1.3四种命题间的相互关系,第一章1.1命题及其关系,学习目标 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 2.会利用命题的等价性解决问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一四种命题间的关系,思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间是什么关系？,答案原命题与其逆命题是互逆关系； 原命题与其否命题是互否关系； 原命题与其逆否命题是互为逆否关系,梳理四种命题间的关系,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ,知识点二四种命题间的真假关系,真,假,真,假,真,真,

2、假,假,相同,没有关系,思考辨析 判断正误 (1)两个互逆命题的真假性相同.( ) (2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同.( ) (3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ),题型探究,例1判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假 (1)若ab0，则a0或b0；,类型一四种命题间的关系及真假判断,解答,(2)若a2b20，则a，b都为0.,解逆命题：若a0或b0，则ab0.它为假命题 逆否命题：若a0且b0，则ab0.它为真命题 所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题,解 原命题与其逆命题“若a，b都为0，则a2b20”均为真命题， 所以原命题的逆否命

3、题与否命题也均为真命题,反思与感悟互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键,跟踪训练1下列命题为假命题的是 A.“若x2y20，则x，y不全为0”的否命题 B.“正三角形都相似”的逆命题 C.“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题,解析,答案,解析A中，原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为0”，是真命题,B中，原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，是假命题,C中，原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”，,原命题的逆否命题是真命题,类型二等价命题的应用,例2设m，nR，证明：若m2n22，则mn2.,证明,证明将“若m

4、2n22，则mn2”视为原命题， 则它的逆否命题为“若mn2，则m2n22”,反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，因此我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,证明,跟踪训练2证明：若a24b22a10，则a2b1.,证明命题“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10” 由a2b1，得a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b24b14b24b210， 显然原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题 故原命题得证.,达标检测,答案,

5、1.命题“若(綈p)，则q”的逆否命题为 A.若p，则(綈q) B.若(綈q)，则(綈p) C.若(綈q)，则p D.若q，则p,1,2,3,4,5,答案,解析,2.下列命题为真命题的是 A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1，则x21”的否命题 C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,解析对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题,1,2,3,4,5,答案,3.命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_,若x0，则x1,若x0，则x1,1,2,3,4,5,答案,解析,解析对于，其否命题为：若k0，则方程x22xk0无实根，显然为假命题；,4.有下列命题： “若k0，则方程x22xk0有实根”的否命题；,则为真命题，故假命题为.,“梯形不是平行四边形”的逆否命题 其中是假命题的是_,1,2,3,4,5,解答,5.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解” (1)写出命题p的否命题；,解命题p的否命题为：“若ac0有解”,(2)判断命题p的否命题的真假,解 命题p的否命题是真命题判断如下： 因为ac0， b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解， 所以该命题是真命题,1,2,3,4,5,写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定