2.3一元二次方程的应用.ppt

1、一元二次方程的应用,之直角三角形中的动点问题,千祥镇中 吕朝勇,O,N,如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，红点离O的距离ON= .,（1）,3t,|40-3t|,N,N,引入：,40-3t,3t-40,把运动的点的问题进行转化，变成线段长度问题。,B1,（2）CB1之间距离可能为200km吗？,一港口C在A城正西400km处（如图），接到台风警报，台风中心正以10 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当港口C接到台风警报时，测得BA=300 km。,例1：,（1）t小时后，BB1= km， AB1= km。,10

2、t,你是怎么判断的？,把运动的点的问题进行转化，变成线段长度问题。运用勾股定理，列方程解决实际问题。,（3）老师为什么将CB1 的长度和200km进行比较？,动点问题解题步骤：,1、用代数式表示相关边长。,2、根据勾股定理列方程。,练习1：,如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？,A,B,C,A,B,假设沿CB方向移动了x米，,CA= m,CB= m,根据勾股定理可列方程：,CA= m,C1,B1,（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？,一轮船C以20 km

3、/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以10 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。,例2,（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？,深入,把求动点的运动时间问题转化为动点的运动路程问题，即转化成线段长度。,B1C1符合什么条件时船刚好开始受到台风影响？,C1,B1,（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？,（3）轮船受台风影响持续多长时间？,一轮船以20 km/h的速度由西向东航行（如图），在途

4、中接到台风警报，台风中心正以10 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。,（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？,A,B1,C1,B,例2,动点问题解题步骤：,1、用代数式表示相关边长。,2、根据勾股定理列方程。,把运动的点的问题进行转化，变成线段长度问题。,把求动点的运动时间问题转化为动点的运动路程问题，即转化成线段长度问题。,练习2：,如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，A端沿垂直于地面的方向AC下滑，B端将沿CB

5、方向移动,问A端下移距离和B端右移距离可能相等吗？（只列方程不求解）,A,B,C,A,B,假设沿CB方向移动了x米，,CA= m,CB= m,根据勾股定理可列方程：,CA= m,练习3：如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别 从A，B同时出发，经过 几秒， PBQ的面积 等于8cm2 ？,常用等量关系： 面积,解决直角三角形中有关“动点”问题的方法：,1、用代数式表示相关边长。,2、寻找等量关系列方程。,常用等量关系： 勾股定理 面积,本节课所涉及的数学思想,转化 分类讨论,把运动的点的问题进行转化，变成线段长度问题。,把求动点的运动时间问题转化为动点的运动路程问题，即转化成线段长度问题。,小结,作业布置： 作业本2.3（2）,拓展1： 如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别 从A，B同时出发。经过几秒， PBQ的面积最大？,拓展2：如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿射线AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿射线BC向点C以2cm