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1、17.3.4.求一次函数的表达式,下东乡学校 甘攀,例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20至100的温度，已知10时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k0）的形式，问题就归结为求k和b的值。 当x10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入表达式y=kx+b，进而求得k和b的值。 解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k0） 可得方程组： 10k+b=10 50k+b=18 解得：k=0

2、.2 b=8 所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8 其中x的取值范围是20 x100,先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤： 第一步：设，设出函数的一般形式。 第二步：代，代入表达式得出方程或方程组。 第三步：求，求出待定系数k、b的值 第四步：写，写出该函数的表达式。,变式1：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式,解：, y=2x+b 的图象过点（2，-1）., -1=22 + b,解得 b=-5,这个一次函数的表达式为y=

3、2x-5,实践应用,变式2：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的表达式,解：, y=kx+b 的图象与y=2x平行.,这个一次函数的表达式为y=2x-5, y=2x+b 的图象过点（2，-1）.,变式3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式,解：,这个一次函数的解析式为y=2x-1,当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.,变式4：求下图中直线的函数表达式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.,这个一次函数的解析式为y=-3x+3,y,x,总结：.求一次函数的解析式往往用待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设函数的一般形式( y=kx+b ,k0 ) ，再求系数(k )与( b )。即根据题意列出关于未知数（k ）与（ b）的方程或方程组，求出这两个未知系数（k ）与（ b）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果. 简单地说，用四个字概括为： 设、

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