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文档简介

1、5.1 传染病模型,描述传染病的传播过程.,分析受感染人数的变化规律.,预报传染病高潮到来的时刻.,预防传染病蔓延的手段.,不是从医学角度分析各种传染病的特殊机理,而是按照传播过程的一般规律建立数学模型.,背景 与 问题,传染病的极大危害(艾滋病、SARS、),基本方法,已感染人数 (病人) i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人,则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 .,2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病.,建模, 日 接触率,S

2、I 模型,模型2,tm传染病高潮到来时刻, (日接触率) tm,病人可以治愈！,?,t=tm, di/dt 最大,模型3,传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染.,增加假设,SIS 模型,3）病人每天治愈的比例为, 日治愈率,建模, 日接触率,1/ 感染期, 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数.,模型3,接触数 =1 阈值,感染期内有效接触使健康者感染的人数不超过原有的病人数,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例, 1, i0 1-1/,接触数 (感染期内每个病人的有效接触人数),模型4,传染病有免疫性病人治愈后即移出感染系统，称移出者.,SIR模型,

3、假设,1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为 .,2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = / ,建模,需建立 的两个方程.,模型4,SIR模型,先做数值计算, 再在相平面上研究解析解性质,(通常r(0)=r0很小),模型4,SIR模型的数值解,i(t)从初值增长到最大; t, i0.,s(t)单调减; t, s0.04.,设=1, =0.3, i0=0.02, s0=0.98, 用MATLAB计算作图i(t), s(t)及i(s),模型4,SIR模型,预防传染病蔓延的手段, (日接触率) 卫生水平,(日治愈率) 医疗水平,传染病不蔓延的条件s01/, 的估计,降低 s0,提高 r0,提高阈值 1/,模型4,预防传染病蔓延的手段,降低日接触率,提高日治愈率,提高移出比例r0,以最终未感染比例s和病人比例最大值im为度量指标., , ,s0 (r0 ),模型4,SIR模型,被传染人数的估计,记被传染人数比例, 小, s0 1,提高阈值1/,s0 - 1/ = ,传染病模型,模型1,模型2 (SI),模型3 (SIS),模型4 (SIR),模型

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