2.2.1综合法与分析法

1、2.2 直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,一、学习目标： 1、了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法； 2、理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和 综合法证明数学问题。 二、自学指导： 快速阅读教材，填写 创新思维P43 基础梳理,问题提出,1.合情推理的主要作用和思维过程是什么？,作用：提出猜想，发现结论；,过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想.,2.演绎推理的一般模式是“三段论”，三段论的基本含义如何？,大前提：已知的一般原理；,小前提：所研究的特殊情况；,结 论：根据一般原理，对特殊情况做 出判断.,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是

2、M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,3.合情推理所得结论的正确性是需要证明的，演绎推理的实施也需要具体的操作方法，因此，从理论上获取证明数学命题的基本方法，是我们需要进一步学习的内容.,综合法和分析法,探究（一）：综合法,思考1：对于不等式 其左右两边的结构有什么特点？,右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.,思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的

3、积的不等关系？,基本不等式,思考3：若已知a0，b0，如何利用不等式性质证明,思考4：上述从已知条件，基本不等式，不等式乘法和加法性质出发，推出所证结论成立的证明方法叫做综合法，一般地，综合法的基本含义是什么？,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.,思考5：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知.若用P表示已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，Q表示所要证明的结论，则综合法的推理过程用流程框图可怎样表示？,借助于中间一些量、式子、已知的结论、定理、 公理最终转化到所要证明的结论

4、！,回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,综合法：,回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,探究（二）：分析法,分析法：,综合法：,思考5：上述证明方法叫做分析法. 一般地，分析法的基本含义是什么？,从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止.,思考6：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知. 若用Q表示所要证明的结论，则分析法的推理过程用流程框图可怎样表示？,理论迁移,例1 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且a，b，

5、c成等比数列，求证ABC为等边三角形.,例2 求证： .,练习:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,例题3、独立完成教材P88例题,小结作业,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是