数轴表示根号13.ppt

1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,第3课时 勾股定理在几何 中的应用,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,用勾股定理在数轴上表示实数 用勾股定理解几何问题,某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告： 如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三 个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩三 个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的 准确面积则池塘不计入土 地价钱白白奉送英国数学 家巴尔教授曾经巧妙地解答 了这个问题，你能解决吗?,1,知识点,用勾股定理在数轴上表示数,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理 数，你能在数轴 上画出表示 的

2、点吗？ 如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示 的点.容易知道，长为 的线段是两条直角边的长都 为1的直角三角形的斜边.长为 的线段能是直角边的长 为正整数的直角三角形的斜边吗？,知1讲,知1讲,利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3 的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在 数轴上画出表示 的点. 如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直 线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.,总 结,知1讲,类似地，利用勾股定理，可以作出长为 的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画

3、出 表示 的点 (图 2).,图1,图2,利用 a 可以作出 如图2，先作出与已知线段AB垂直， 且与已知线段的端点A相交的直线l， 在直线l上以A为端点截取长为2a的线 段AC，连接BC，则线段BC即为所求 如图2，BC就是所求作的线段,例1 如图1，已知线段AB的长为a，请作出长为 a的 段(保留作图痕迹，不写作法),知1讲,图1,图2,导引：,解：,总 结,知1讲,这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜 边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的 长是解题的关键,1 在数轴上做出表示 的点.,知1练,2 (2016台州)如图，数轴上的点O，A，B分别表示 数0，1，2，过点B作PQAB，

4、以点B为圆心，AB 的长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心， OC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的 数是() A. B. C. D.,知1练,3 如图，点C表示的数是() A1 B. C1.5 D.,知1练,2,知识点,用勾股定理解几何问题,知2讲,例2 如图，在ABC中，C60，AB14，AC 10. 求BC的长,导引：题中没有直角三角形，可以通 过作高构建直角三角形；过点 A作ADBC于D，图中会出现 两个直角三角形RtACD和RtABD，这两 个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边， 可建立起直角三角形之间的联系,知2讲,解：如图，过点A作ADBC于D. ADC90

5、，C60，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.,总 结,知2讲,利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然 后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的 方法解决问题,1 如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD的长； (2)这个三角形的面积.,知2练,知2练,2 如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC中， 长为无理数的边有() A0条 B1条 C2条 D3条,知2练,如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC 6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为DE

6、，则BE的长为() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm,1勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用： 单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后， 再求这个直角三角形的角度和面积： 综合应用：先用勾股定理求出三角形的边长，再由三角形 平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题； 逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于 最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.,2应用勾股定理解题的方法： (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构 造直角三角形，应用勾股定理求解； (2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的 长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建 方程，解