复习：一元二次方程及应用.ppt

1、一元二次方程复习,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,第二关,基础题目轮一轮,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+4=0,2,

2、2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,4、写出一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,选一选,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;,2.形如:ax2+bx

3、=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k,配方法：,用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一化-把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边

4、;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一化、二移、三配、四开、五解.,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根;,方程根的情况与b2-4ac的值的关系:,当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简

5、单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,选择适当的方法解下列方程,（4）x（2x-7）=2x,（5）x-5x=-4,（6）2x-3x-1=0,(7) (x-1)(x+1)=x,(8) x (2x+5)=2 (2x+5),(9) 3(x-2)29=0,第四关,反败为胜选一选,已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,6,构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。,解方程：,解方程：,m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ： 有两个实数根，求m

6、的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,试一试,例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（3）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（6）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解

7、方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,例6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。,某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。,举一反三,增长率类应用题：,3. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a后售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=14

8、8; D.200(1+a2)=148;,B,4.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?,5.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该 厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,考点透视,面积类应用题：,1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（） A1米 B1.5米 C2米 D2.5米,A,面积类应用题：,2. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地

9、 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?,墙,如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,A,B,C,P,Q,（1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度；,（2）当为何值时，PBQ为等腰三角形；,（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。,其它

10、类型应用题：,4.如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。,某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方

11、形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于2