数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.ppt

1、,第十一章三角形,11.2.1三角形的内角,桦甸市第七中学 张丙国,人教2011版,学习目标,1. 了解三角形内角和的证明思路. 2. 会用三角形的内角和定理解决简单的 实际问题.,你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,探 究,三角形三个内角的和等于180.,三角形三个内角的和等于180.,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,命题：,D,E,）,E,）,1,2,D,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1

2、800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,几何语言：在ABC中,A+B+C=180.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角, ,练习1,1、(教材16页第1题)根据图形填空：,（1）n=_; (2) x=_; (3) y=_.,330,540,600,练习1：,x,(y+36)0,x,600,2、

3、（教材16页第2题） （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,2,1,1,例1：（教材12页例1） 已知：如下图， 在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分线. 求ADB的度数？,练习：（教材16页习题11.2第4题）,如图，ADBC,12, C65.求BAC的度数,解： ADBC，,ADB=90，,1+2=180-ADB=90，,又1=2，,2 = 902 = 45，,2+C+BAC=180， C=65,BAC=180-45-65=70,例2：（教材12页例2） 如图，C岛在A岛的北

4、偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西60方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,A,D,北,C,B,东,E,50,60,80,D,C,E,北,A,50,B,60 ,北,M,N,方法二：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,B,1,2,50,60,方法三： 过点C画CFAD,F,练习： （教材13页练习第1题）,解：在ACD中， CAD 30 ，D 90 , ACD =180- CAD - D =180 -30 -90 = 6 0 ,在BCD中 ，CBD = 45 ，D 90 , BCD =180- D - CBD = 180 - 90- 45 = 45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15,如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,30,45,课堂总结,1.三角形的内角和定理,2.转化思想是数学中的常用方法.,A + B+ C =180,目标检测,作业：, 教科书13页练习题第2题 教科书习题11.2第3、7、9、10题,3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为