湖北省武汉二中2020学年度高二数学（理）上学期试卷人教版（通用）

1、武汉二中20202020学年度高二数学上学期试卷（理）期中考试考试时间：2020年11月5日 上午10：00-12：00本试卷满分150分，考试时长120分钟。一、选择题(每小题5分，共50分)1. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 ( ) A.B.C. D. 2. 设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3. 若圆C：和圆关于直线对称, 动圆P与圆C相外切且直线相切, 则动圆圆心P的轨迹方程是( ) A. B.C. D. 4. 椭圆和双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A.B.C. D. 5. 抛物线y=4

2、x2的准线方程是( ) A. y+1=0B. x+1=0C. 16y+1=0D. 16x+1=06. 设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则=( ) A. B. C. 3D. 37. 椭圆上有n个不同的点:, 椭圆的右焦点为F, 数列是公差不小于的等差数列, 则n的最大值是( ) A. 198B. 199C. 200D. 2018. 设F1, F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上，F1PF290，若RtF1PF2的面积为1，那么a的值是 ( ) A.1B.C.2D.9. 抛物线上离点A(0, a)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是( ) A. a0B. C.

3、 a1D. a2 10. 已知, 且, 则x与y应满足( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小5分，共25分)11. 若直线过圆的圆心，则的最小值为 .12. 与圆相切, 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条.13. 过直线上一点P作一长轴最短的椭圆, 使其焦点为, , 则椭圆的方程为 .14. 设双曲线的右焦点为, 方程的两个实根分别为和, 则点与圆的位置关系为 .15. 设直线系，对于下列四个命题： A. M中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数n (n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真

4、命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16. （本题12分）已知ABC中，A点坐标（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和y10，求ABC各边所在直线的方程。17.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆。（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。18. （本题12分）已知，O是原点，点P（x, y）的坐标满足

5、(1)求的最大值.；(2)求的取值范围.19. （本题12分）设F1, F2分别是椭圆的左、右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点, 求的最大值和最小值； (2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B, 且AOB为锐角(其中O为坐标原点), 求直线l的斜率k的取值范围.20. （本题13分）已知双曲线的两条渐近线方程为直线和, 焦点在y轴上, 实轴长为, O为坐标原点. (1)求双曲线方程； (2)设分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P1OP2的面积.21. （本题14分）已知函数, 其中, 对于数列, 设它的前n项和为, 且满足. (1)求数列的通项公式, 并证明；

6、 (2)求证：点在同一直线l1上； (3)若过点作直线, 设与的夹角为, 求的最大值.武汉二中20202020学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理）答案一、选择题题号12345678910答案ABCDCCDACA二、填空题1141241314点P(x1, x2)在圆x2+y22外15B、C三、解答题16解：设AB、AC的中线分别为CD、BE，其中D、E为中点。 B在中线y10上， 设B点的坐标为(xB, 1)， D为AB的中点，A（1，3）， D的坐标为， D在中线CD:x2y+1=0上， B的坐标是（5，1）（5分） 点C在直线x2y+1=0上， 设C点的坐标是（2t1，t）， AC的中

7、点E的坐标为， E点在直线y10上， ，则t1，点C坐标是（3，1）（10分） 故可求得ABC三边所在直线方程为 。（12分）17解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在。设直线l的方程为y=k(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为，所以。由点到直线的距离公式得，从而。即k=0或，所以直线l的方程为y=0或7x+24y280。（5分）（2）设点P（a, b）满足条件，不防设直线l1的方程为，则直线l2的方程为。因为圆C1和圆C2的半径相等，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2

8、的圆心到直线l2的距离相等，则。（7分）整理得，从而或，即因为k的取值范围有无穷多个。所以 解得这样点只可能是点或点。经检验点P1和P2满足题目条件。（12分）18（1）作出可行域如图，则，又AOP是的夹角， 目标函数表示上的投影，3分 过P作的垂线PH，垂足为H， 当P在可行域内移动到直线和直线的交点时，上的投影为最大，此时，AOPAOB，的最大值为6分（2），9分 因为，所以当时，； 当时，。 的取值范围为3，3。 12分19（1）易知，设P(x, y)，则4分而，故当x=0时，有最小值2.当时，有最大值16分（2）显示直线x=0不满足题意，可设直线 联立消去y得7分由得8分又，则，又即11分由得k的范围是12分20（1）依题意可设双曲线方程为：则 双曲线方程为5分（2）设和点M（x0, y0） 又M在双曲线上 整理得9分 又直线P1P2的方程为令x=0得 13分21（1）当n=1时， 当n2时，由于n=1时，适合上式，故数列an的通项公式为3分又an是首项为p+q，公差为2p的等差数列， 4分（2）