中考数学总复习 相似三角形应用学案

1、相似三角形应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.相似多边及位似图形 (1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 (2) 相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比 (3) 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比 2.相似的应用: 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其

2、对应边成比例来求一些线段的长;可运用相似三角形的原理来进行测量等（二）：【课前练习】 1.下列说法正确的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ） A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置 3.如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，ABCAPQ的相似比是（ ） A3：2 B2：3 C2：5 D3：54.如图，正方形的网格中，1+2+3+4+5等于( ) A.175 B180 C210 D2255.如图

3、，RtABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ二：【经典考题剖析】 1.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）A50cm B500cm C60cm D、600cm 2.如图是跷跷板的示意图支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点 ，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，OAC=20，横板上下可转动的最大角度(即AOA）是（ ） A80 B60 C40 D203.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树

4、，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度4.(1)请在如图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得A1B1C1，再将A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90，得A2B1C2，最后将A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得A3B3C2； (2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C( )、点C1( )、点C2( )、5.我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相

5、同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由三：【课后训练】 1.针孔成像问题：根据图中尺寸(ABAB)，可以知道物像AB的长与物AB的长之间的关系是_.2.如图，上是RtABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 A1 B2 C3 D4 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_.4.如图，在两

6、个直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=，AD=2，那么当AB 的长等于 时，使得两个直角三角形相似5.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就将EG与EF的差值（厘米）作为此人此次的弹跳成绩.（1）设CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的计算公式；（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表

7、所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为厘米，=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由7.某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得15米长的竹竿影长09米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是24米，留在墙上部分的影高是1.5米，求松树的高度8.如图，已知RtABC与Rt DEF不相似，其中C、F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使AABC分成的两个三角形与ADEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你计设出一种分割方案9.王明同学为了测量河对岸树AB的高度他在河岸边放一面平面镜，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A如图，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12米，他的身高是174米他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；请你帮他计算出树AB的高度10.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个