椭圆及其标准方程说课稿.ppt

1、关于椭圆及其标准方程的说课稿,宁夏育才中学 马海荣 2007.11.4,教材：普通高中课程标准实验教科书 （人教A版） 数学选修2-1 P38P42 课题：椭圆及其标准方程 课时：第一课时,背景分析,教学目标设计,教学媒体设计,教学过程设计,课堂结构设计,教学评价设计,一、背景分析 1.学习任务分析 椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其它圆锥曲线的学习。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。椭圆及其标准方程的学习是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学

2、创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的应用规律。本节课的教学目标有两条线，明线是椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单应用，暗线是通过椭圆定义的发生教学，也就是从椭圆的形的形成过程中探究发现其内在的数学本质特征和联系，学会从几何形式研究其数学本质的思想方法，形成探究发现的意识和能力。通过椭圆方程的推导过程，学会几何问题解析化为代数方程来研究问题的思想和方法。 因此，我将本节课的教学重点确立为经历从具体情境中抽象出椭圆的定义并掌握椭圆的标准方程。,2.学生情况分析 高中二年级学生正值身心快速发展的时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但他们的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力

3、不是很强，还有待于训练。基于上述分析，将本节课的难点确定为：(1) 椭圆标准方程的推导与化简； (2)坐标法的初步应用。采取的教学方法是 “直观观察-动手操作-归纳抽象-总结规律”的研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。,二、教学目标设计 根据数学课程标准要求和学生的实际情况确立“三维”教学目标。 1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的形式及其推导过程； 2.过程与方法目标：通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合的思想方法，提高运用

4、坐标法解决几何问题的能力； 3.情感、态度和价值观目标： (1)通过动手操作和探究激发学生的求知欲，培养学生浓厚的学习兴趣。 (2)进行数学美育（简洁美、对称美）的渗透教育。,三、课堂结构设计 创设情景，感知椭圆 椭圆定义的探究、抽象 椭圆标准方程的推导及化简 应用概念、应用方程 课堂小结 布置作业,四、教学媒体设计 1.多媒体课件：根据本节内容的特点，为了更有效地掌握知识,突出重点，突破难点，增大课堂容量提高课堂效率，除采用常规的教学手段，特采用多媒体的教学手段，利用投影仪、电脑等教具，改变相关内容的呈现方式，激发学生的学习兴趣,加深记忆与理解，并增加课堂容量，节约课时。 2.学生自备教具：

5、一张圆形纸片，学生用来做折纸活动，探究椭圆定义。 3.设计科学合理的板书：,2.2.1椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.例题讲解 - - - 4.练习与小结,五、教学过程设计 通过解读教材（用学生的眼光看教材）和研习学情（从学生已有的认知结构与新内容之间的关系入手）,以维果茨基（Lev Vygotsky,1896-1934）的“最近发展区”为理论依据进行教学设计。意在体现 “以学生发展为本”，展示新型的师生关系、新型的教学方式与学习方式。 1.创设情景、感知椭圆,油罐车的横截面,上述活动联系了学生的客观现实（学生熟悉的日常生活中具体事物和从其它学科学习得到的知识与经验）

6、和学生的数学现实（学生已有的各种数学概念、运算方法、规律），让同学们通过观察图片（生活中的椭圆：篮球或足球在阳光的斜射下在地面上的影子，油罐车罐体的横截面）、平面截圆锥后的截口曲线、月亮绕地球的运行轨道图，形象地给出椭圆，从而激发学生学习兴趣，自主探究椭圆的意识。,2.对教材的重组 （1）折纸活动：在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心的点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点，如图（2.2-2），折叠数次，形成一系列折痕，它们便整体的勾画出一条曲线的轮廓,如图（2.2-3） 图2.2-2 图2.2-3 （2）观察、猜想：众多折痕围出一个椭圆； （3）探究本质特征，发现形成定义：椭圆上的点到点

7、O与点C的距离之和等于圆的半径，由学生概括，教师补充，整理成定义； （4）根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程。,由于学生对坐标法解决几何问题掌握不够,故从研究圆到研究椭圆,学生思维上存在障碍,所以在教学中,采用了上述折纸活动，通过师生动手图,“定性”地勾画出椭圆，使原本单调、枯燥的数学变的有趣、生动，锻练了学生的动手操作能力，猜想发现能力。并突出了重点,加深了理解 这一条件,有利于学生用运动,变化的观点去分析问题.最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，进行椭圆标准方程的推导，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极参与和体验，培养

8、学生严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学（简洁美、对称美）教育。,3.椭圆标准方程的推导 由于学生刚刚学习了求曲线方程的一般方法，从而椭圆标准方程的推导过程是明了的： （1）建立适当的坐标系，用有序实数 对表示曲线上任意一点 的坐标； （2）写出适合椭圆定义的点 的集合 ； （3）用坐标表示上述条件，列出方程； （4）化简方程为最简形式；,在突破难点上,引导学生抓住了“建立坐标系”和“简化方程两个环节.在坐标系建立上让学生对各种方案进行讨论,充分发挥学生的直觉思维,并适时的从“对称美”和“简洁美”的原则作必要的点拨;在对含有两个根式之和的等式进行化简上,首先让学生明确含根式的等式化简的

9、目的就是去掉根号,变无理式为有理式.启发学生, 含有两个根式之和的等式,只要将两个根式分别放在等号两边,两边同时平方后,便可进一步化简，得出。 关于椭圆标准方程方面,我强调了三点: (与勾股定理 易混淆); 方程的形式有两种 和 然后通过图形,数形结合,从几何角度理解椭圆标准方程中 的几何意义。 4、巩固应用 根据椭圆定义及其标准方程，设计具有合理层次与梯度的例题，引导学生思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。,例题讲解 例1.判定下列椭圆的焦点在那个轴上，并指明 . （1） ； （2） ； （3） 。 思考：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则是？,例2.下列方程表示椭圆吗？ （1） ；

10、（2） ； （3） 。 思考：在上述方程（）中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？,例3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）两个焦点的坐标分别是 ，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是 ，并且经 过点 ； （3） ，焦点在 轴上； （4） , 焦点在 轴上； （5） 。 思考：求一个椭圆的标准方程需求几个量？,1 什么样的点的轨迹表示椭圆？其标准方程是怎样的？,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上? 答：在分母大的那个轴上。,答：A、B、C同号时，且A，B不相等,4求一个椭圆的标准方程需已知哪几个量？ 答：a、 b、c 中已知任意两个即可,小结一,

11、5.小结提升,小结二,1.本节课同学们通过观察图片、实物体、平面截圆锥后的截口曲线,形象地给出椭圆;再通过师生动手作图,“定性”地画出椭圆;最后通过坐标法“定量”地描述椭圆.使大家从感性认识到理性抽象概括,形成了椭圆的概念,推出椭圆方程.节也是学习圆锥曲线的第一课时,它是继大家学习了直线和圆的方程,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线.椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课具有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一.,6. 布置作业 (1)书面作业 (2)课堂延伸，再激兴趣： .一条动直线上有三个点，其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动，求第三个点的轨迹。（鲍克勒斯（B.Proclus,410-485）轨迹）. （以三角板为模型试试） .卡丹（Cardano,1510-1576）旋伦: 一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动，大圆盘半径是小圆盘半径的2倍。那么小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么？,六、教学评价设计 本节课的学生评价坚持形成性评价的原则。 1.从学习兴趣、交流合作、情绪情感、操