定子尺寸与电机结构设计

266638918.doc 27寸确定之后设计了几种不同构造的电机。电机定子局部设计纵弯复合模式换能器的设计原理[56]一维构造的纵弯换能器中有两组陶瓷片,一组产生纵振动,一组产生弯曲振动.本文争论的换能器构造如图1所示.1,3局部为陶瓷片(箭头表示极化方向);2,图4-1 纵弯复合换能器的几何示意图4局部为前后盖板,换能器关于中心面对称.产生纵振动和产生弯曲图4-1 纵弯复合换能器的几何示意图的波动方程为：2y

4y

0 (4-1)t2 x4式中y为振动位移r为回转半径E为杨氏模量;ρ(1)式的通解为:yAchmxBshmxCcosmxDsinmxcos(t), 〔4-2〕E/式中m /crr;2f,为鼓励电压频率; E/

为纵波速度。0 0把波动方程的通解应用于压电陶瓷片,由于换能器关于中心对称,可考虑用偶对称振动模式,,不用奇对称振动模式.奇振动模式的中心为节面,难以激发横向振动.在偶对称振动模式中,只有含,所以,y1为(略去时间因子)yAchmxccosmx1/sE331/sE33

11 〔4-3〕/c/cr1

c ,31可用1/sE代替杨氏模量,弯曲振动的应变S 为31332yS z3 x2为陶瓷片上任意一点到中性面的距离，y为横向位移。纵向力相对于中性面产生的弯矩为

〔4-4〕M zTx 3

dS (4-5)T由压电方程：

sET

d E DdTd E

(4-6)3 3

3 33 3 3 333

33 3给出,从而有 T

E (4-7)3 sE 333

33 3把(4-7)式代入(4-5)式,得：

1 dT

(4-8)M Szdsx sE 333

333zdssE33把(4-4)式代入上式,计算等号右边第一项得Ar22y

dT (4-9)M x

sEx233

333zdssE33A为陶瓷片的横截面积.，陶瓷片为薄片,故有

Ex0 (4-10)x利用(4-10)式,可得：

4yx4

sE33r2

2y0 (4-11)t21/sE33把上式与(4-1)式比较,1/sE331式应用于换能器前盖板,y2为

〔4-12)222y Achmx222/cr2

Bshmx

Ccosmx

Dsinmx

(4-13)2222222222式中m 2222222222

c 为盖板中纵波波速.换能器在陶瓷片和前盖板连E/E/2；2即有 y1

yxl 2

(4-14)1

1 x202x0弯角连续:

1 11 2 2

(4-15)1弯矩连续: E1

r2s1

xl22yx211

E r2s2 2

2y2yx2222

; (4-16)剪力连续:

Er2s1

3yx3yx31

Er2s2

3yx3yx32

(4-17)1 11 2 2

Er2s2 Er2s

23y

xl22yx22

0. (4-18)0. (4-19)2 2 x3 x2l23式中r为截面回转半径,S1和S2分别为陶瓷片和前盖板横截面积,把(4-3)(4-13)(4-14)～(4-19)式,6个方程,写成矩阵形式有aA B C D A C T2 2 2 2 2 2其中

0 (4-20) 1 0

0 chu

cosu 00100mm mshumm

1msinu 2 2 1 1 1 1ap

0

0 chu

pcosu

〔4-21) 2 0

20

1 Tshu

1 1Tsinuchu

2shu2

cosu2

2sinu2

1 1 1 10 0shu2

chu2

sinu2

cosu 0 02p

EI

m2;T

EIm

T为截面的二次矩,

ml

;i1,2由(4-2)式可得弯i iI i

ii i; i

i ii曲振动的频率方程为：a0 (4-22)4-13,4局部弯曲振动的频率方程同右半局部一样.由于换能器关于中心对称,l1

l,l l3 2

,左半局部尺寸与右半局部相同.4-13局部,可在换能器中产生纵振动.换能器左半局部纵振动频率方程为

tgkltgkl z /z 〔4-23〕33 44 3 4式中k /c,k /c,z cs,z cs. 如前所述,换能器左右对称,因3 3 4 4 3 333 4 444此,各参数对应相等,c

c, 余类推.右半局部纵振动频率方程类3 1 4 2(4-23)式,31,42即可.,l1,l2,l3,l4,利用(4-22)和(4-23)式,即可设计换能器在单一模式下的谐振尺寸,但对于复合振动模式,必需使纵振动和弯曲振动同时工作在谐振状态.因此要调整换能器尺寸,使两种振动模式在同一频率下都到达谐振.由于纵振动频率高,弯曲振动频率较低,可使纵振开工作在基频模式,弯曲振开工作在泛频模式.(4-22)和(4-23)式是超越方程,很难求得解析解,必需借助计算机用数值法求解.我们设计了一个纵弯复合振动换能器,其纵振动为基频模式,弯曲振动为其次偶振动模式为实现电机的运动机理和提高电机的输出性能,电机的设计应满足以下几个方面的要求:选择适宜阶次的纵、弯振模态;;c.定子的头部应具有尽可能大的振幅;d.压电元件应安放在应变最大的位置上;安装支座应尽量靠近节面,定、转子间要施加适宜的预压力,避开模态干扰等等。,论述在设计过程中实现这些要求的技术途径。从理论上讲,定子任意阶次的纵、弯振模态均可以作为电机的工作模态,只要能满足频率全都性的要求,就可以实现电机的运动。但是假设选择太高阶次的振,,阶次越高的模态,越不易激发;在高阶振动的频,,工作模态很难远离它们,易造成模态干扰。总的来说,选择高阶次的振动模态弊大于利,因此选择较低阶次的振动模态是适宜的。经过对定子振动模态的有限元分析计算和反复比较,觉察选择一阶纵振和二阶弯振较为抱负,而且较简洁满足频率全都性这一根本要求。纵振、弯振频率的全都性是实现超声电机运动的必要条件,也是此种超声电90°的两个同频简谐振动合成时,才能产生超声电机所需的抱负椭圆运动;同时,超声电机工作在高频(>20kHz)、微幅(nm～μm级)的共振点四周,一旦合成椭圆运动所需的某两个共振频率差异较大,就找不到适宜的工作点,两相的工作振幅得不到满足,态频率要相等。由于电机定子构造的对称性,二阶弯振频率一般能满足要求,所以材料特性等因素有关。压电元件的最正确安放位置是应变最大的地方,这样可以使压电元件的振动能量最有效地传递给振子,从而提高驱动效率。对于承受一阶纵振、二阶弯振模态,定子的应变与振型的关系如图4-2,对于一阶纵振模态,其节面处的应变最大;对于二阶弯振模态,其波峰(或波谷)就是说,纵振、弯振压电陶瓷片应分别安放在纵振模态的节面上和弯振模态的波峰(或波谷)处。因此,在设计定子时,需要调整压电元件与节面或波峰的相互位置关系,使其相吻合。图4-2 定子的应变与振型的关系安装支座应尽量靠近节面,使定子的振动能量尽可能少地向外界传递,减小能,有利于提高电机的效率。由于电机承受了纵、弯两种模态,每种模态有各自的节面,所以抱负的状况是纵、弯模态能有一个共同的节面。定子一阶纵振、二阶弯振的振型和节面的分布参看图4-2,一阶纵振有一个节面,二阶弯振有三个图4-2 定子的应变与振型的关系振中部的节面与一阶,,可以使二者重合。金属细棒L的中间位置恰好即是一阶纵振模态,其节面处的应变最大处又是二阶弯振模态,其波峰(或波谷)处的应变最大处。也就是说,在细棒中间位置，纵振、弯振压电陶瓷片应分别都安放在纵振模态的节面上和弯振模态的波峰(或波谷)处。因此,在设计定子换能器时,实行对称构造的模式。4.1.2纵弯复合模式超声波电机定子尺寸计算[55-62]问题，拟按下面方法解决并设计计算定子的尺寸。本课题将纵弯复合模式超声换能器近似看成一均匀细棒。对于一个长为l，截面半径为R的细棒，其纵振及弯曲振动的共振频率方程:f ic1

〔4-24〕f b 8l2

(2j1)2

〔4-25〕的振动模式阶次，c为细棒中纵向振动的传播速度，r为弯曲振动细棒截面的盘旋r=R/2.f1=fb由上面两式可以得到:R(2j1)2l 8i 〔4-26〕可以看出，当细棒的长度和半径满足上述关系时，棒中第i次纵向振动共振j子确定细棒的长度和半径。到方程：tan(kl) 纵向振动

00 cS

111cS

〔4-27〕00 0 111tan(l)

00 ER2S3 ER2S3

〔4-28〕0 000

11 11l11l1b分别为纵振动及弯曲振动时由压电陶瓷片引起的细棒修正长度的一半，ρ0、S0、E0、及ρ1、c1、S1、E1分别为压电陶瓷和金属盖板的密度，纵向振动声速，截面面积及弹性模量k0=ω/c0及k1＝ω/c10＝ω/cob,ν1=ω/c1b分别为陶l11大于ll1b反比，我们可以得到近似的修正公式:l ll 111b c l l11 1b

〔4-29〕复合模式超声换能器的总长度为ll2(llt 2 c

l)l2l0

2l0

〔4-30〕此时，金属盖板的长度v/cl和l为:2 4ll2

ll2 c 〔4-31〕失，压电常数d，机电耦合系数K和机电品质因数Q 。M损耗的参数为介电损耗正切tg。介电损耗功率随tg的增加而正比例增大，所以tg越大，压电材料的性能越差。压电换能器的转换效率关键是由这个参数打算的，所以在选择压电材料时，要尽可能选择tg小的。时机械品质因数Q ，QM M

越大，机械损耗越小。所以这个参数也是选择压电陶瓷材料的一个重要参数。K，K用的压电陶瓷元件为国产PZT-40

=7500kg／m3，c45号钢，1=7800kg／m3，

1=50500 ic crm／sf=25.7KHz，由公式：ic cr

f1

；f b

(2j1)2 ，依据材料参数，令f =f (2j1)21 2l b i=1;j=2l=73.6mm，R=7.5mm起的细棒长度修正。将ω=2×

×f=16159.2rad/sk/c ；k/c ； c

1/2 c

1/2

R2r2

R2 ；

v /c10 0 0

1b 1 1 0 0 1代入式(4-27)和(4-28)l1l

=25.7mm；l1b

=16.5mm依据近似修正长度公式：lc l

l l111bl11 1bl l

c=15.8mm，c为弯曲振动和纵向振动同时存在时的长度修正值，因此经过修正后纵弯复合模式超声换能器的总长度:ll2( lt 2 c

l)l2l0 c

2l0

=46(mm)所以金属盖板的长度l2

l 4

ll2 c

=49.1-10.1=21(mm)。纵弯复合模式超声波电机构造设计[55-62]4-3所示。另外，南京航空航天大学也研制了一种基于纵弯复动与纵振复合，可以驱动转子进展两个自由度的直线运动。定子和转子的接触状果施加的预压力比较小，4-3哈工大研制的纵弯复合型直线电机转子将在定子振动的某一时刻与定子相脱离;假设预压力很小时，有可能转子被实现预压力的加载。4-41构造示意图对于一个被约束在一个平面XOYX轴运动，YXOYWX,Y轴的自由度就被约束了，只剩下在XOY4-41构造示意图W为圆心的旋转运动，任何一个作用在运动体上的力都可以分解成一个过圆心的径向力和垂直径向的切向力，对于旋转运动来说径向力是无效力，切向的力才能输出有效力矩使移动体旋转。一种方案是承受转子与定子主轴垂直的构造，