192特殊的平行四边形.ppt

1、,19.2,特殊的平行四边形,主要内容,19.2.2 菱形,19.2.3 正方形,19.2.1 矩形,19.2.1 矩形,门窗,引言,书本,地板砖,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.,A,B,C,D,矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？,A,B,C,D,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等.,矩形的性质:,A,B,C,D,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA

2、=OC=OB=OD= AC= BD.,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：因为四边形ABCD是矩形，,所以 AC与BD相等且互相平分.,又AOB=600.,所以OA=OB.,所以OAB是等边三角形.,OA=AB=4cm.,所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.,A,B,C,D,O,由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段.,思考,还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？,矩形的判定定理 1.对角线相等的平行四边形是矩形,A,

3、B,C,D,证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABCBAD.,所以ABC=BAD；,所以ABC=BAD=900，,又ABC+BAD=1800,所以平行四边形ABCD是矩形.,已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,如图，李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,思考,矩形的判定定理 2.有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,P95 练习1，2，3 P96 练习1，2,小结,什么是矩形？ 矩形有哪些性质？ 怎样判定一个

4、平行四边形是矩形？ 怎样判定一个四边形是矩形？ 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.,P102-103 习题19.2 1，2，3 4，8，9,19.2.2 菱形,衣服花色,菱形幻图,跳伞图案,菱形隔墙,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.,A,B,C,D,观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？,A,B,C,D,菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.,根据菱形的对称性易得菱形的如下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相

5、垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,例2.菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600.沿着菱形的对角线.修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.,A,B,D,C,解：因为花坛ABCD是菱形，,所以ACBD，ABO= ABC= 600=300,所以花坛的两条小路长为,AC=2AO=20 m,在RtOAB中AO= AB= 20=10（m）,BO= (m),BD=2BO34.64 m,花坛的面积为 S=4SOAB= ACBD346.4 m2,菱形的面积公式,O,E,S菱形=BCAE,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积

6、公式计算菱形的面积吗?,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,O,练习,1. 四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.,2. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形的周长和面积.,3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,4.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围

7、上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形,例3 如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.,证明：因为AB=5，AO=4，BO=3,所以 AB2=AO2+BO2,所以 OAB是直角三角形,所以 ACBD,所以 平行四边形ABCD是菱形.,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考,P100 练习1，2，3,小结,菱形的性质 菱形的判定,课外作业： P102 习题19.2 5,6

8、,7 拓展练习： P103 习题19.2 10,11,12,19.2.3 正方形,正方形桌面,正方形相框,正方形的定义,四条边都相等，且四个角都是直角的四边形叫做正方形.,正方形既是矩形又是菱形.,正方形,矩形,菱形,思考,正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？.,例4 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,A,B,C,D,证明：因为四边形ABCD是正方形，,所以AC=BD，ACBD.,AO=BO=CO=DO.,所以，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.,思考,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学