激光原理 典型激光器速率方程.ppt

1、徐贲 86835782 赛博北楼407-1 答疑时间：周一18：00-20：00 ,4.3 典型激光器速率方程,表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rate equations)。 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。,1 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式,2 考虑线型函数后必要的修正,线型函数可以理解为几率按频率的分布函数,A21()表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频率内的自发跃

2、迁几率,该积分与辐射场的带宽有关。,A: 原子和连续光辐射场的相互作用， B: 原子和准单色光辐射场相互作用，,对表达式进行修正,4 发射截面和吸收截面,21(,0)和12(,0)分别称为发射截面和吸收截面，它们具有面积的量纲,中心频率处的发射截面与吸收截面最大。当=0时，均匀加宽物质和非均匀加宽物质的发射截面分别为,5 单模振荡速率方程组,三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化的规律,n为单位体积工作物质内的总粒子数，第l个模式的光子寿命为Rl，工作物质长度l等于腔长L。,（一）三能级系统-红宝石激光器,四能级系统速率方程组,四能级系统Nd:YA

3、G激光器,四能级系统另外一种粒子数密度速率方程,R1、R2为单位体积中，在单位时间内激励至E1、E2能级的粒子数（激励速率）；1、2为E1、E2能级的寿命； 21为E2能级由于至E1能级跃迁造成的有限寿命。,6 多模振荡速率方程,如果激光器中有m个振荡模，其中第l个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为l、Nl及Rl 。则E2能级的粒子数密度速率方程为 由于每个模式的频率、损耗、 值不同，必须建立m个光子数密度速率方程，其中第l个模的光子数密度速率方程为,1）假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜损耗小很多，因而可以认为各个模式的损耗是相同的。 2）将线型函数 用一矩形谱线 代替，并

4、使矩形谱线的高度与谱线轮廓中心点的高度相等，矩形谱线所包含的面积与原有谱线包含的面积相等。即,对洛仑兹线型与高斯线型，等效线宽分别为 按照以上简化模型，四能级多模振荡的速率方程可写为（见下页），式中N为各模式光子数密度的总和；21为中心频率处的发射截面；1为E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率； 2为E2能级向E1能级跃迁的荧光效率,1：E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率,2：E2能级向E1能级跃迁的荧光效率,7 总量子效率,为总量子效率，它的意义：由光泵抽运到E3能级的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其它途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级。,爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式 考虑线型函数后必要的修正