【高中数学选修2-1】3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,（1）作空间直角坐标系 时，一般使,（2）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,1空间直角坐标系：,复习回顾：,2.向量共线定理:,3.向量共面定理:,复习回顾：,4.平面向量基本定理：,3.向量共面定理:,4.平面向量基本定理：,5.平面向量的正交分解及坐标表示,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,4.平面向量基本定理：,新知探究：

2、,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,新知探究：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,1.空间向量基本定理：,1.空间向量基本定理：,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,说明：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确：,（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。,（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基

3、底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。,O,2.空间直角坐标系的建立：,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示,空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 e1,e2,e3 ,以点O为原点，分别以 e1,e2,e3 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz,点O叫做原点，向量e1,e2,e3 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。,e1,e2,e3,3.空间向量的坐标表示：,x,y,z,O,e1,e2,e3,给定一个空间

4、坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3,3.空间向量的坐标表示：,x,y,z,O,e1,e2,e3,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标， 记作.P=(x,y,z),3.空间向量的坐标表示：,x,y,z,O,e1,e2,e3,练习： 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 。 2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于三个坐标轴的对称点分别为 ，,例题：,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,例题：,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，