数学人教版九年级上册用函数观点看一元二次方程.ppt

1、,第二十六章 二次函数,26.2 用函数观点看一元二次方程,一、温故知新,y=kx+b（k0）,一元一次方程kx+b=0（k0）和一次函数y=kx+b（k0） ，它们之间有什么关系？,当y=0时,kx+b=0,y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标,（ ，0）,kx+b=h的解,y=kx+b（k0）,y=h,交点横坐标,问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t-5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）

2、球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？,二、师生互动，探索新知,二次函数h=20t-5t2中的字母h、t所表示的实际意义是什么？,解：（1）解方程 1520t-5t2 t2-4t+3=0 t11，t23 当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m,（2）解方程 2020t-5t2 t2-4t+40 t1t22 当球飞行2s时，它的高度为 20m,（3）解方程 20.520t-5t2 t2-4t+4.10 因为(4)244.10所以方程无解 球的飞行高度达不到 20.5m,你能结合图象说明为什么1

3、5m高度时有两个解，20m高度时是两个解，20.5m时无解吗？,请你在图象上找出球的出发点和落地点，这两点的高度分别是多少？,（4）解方程 020t-5t2 t2-4t0 t10，t24 当球飞行0s和4s时，它的高度为 0m，即0s时球从地面飞出4s时球落回地面,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象,小结：,函数y=h的图象,交点,方程 ax2+bx+c=h的解为横坐标,方程 ax2+bx+c=0的解为横坐标,二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象,函数y=0的图象,交点,(1)yx2+x-2；(2) yx2-6x+9；(3) yx2-x+1.,下列二次函数的图象与x轴有公共点

4、吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）抛物线yx2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1；当x取公共点的横坐标时，函数的值是0由此得出方程x2+x-2 = 0的根是-2，1,探究二次方程和二次函数的关系,（2）抛物线yx2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数的值是0由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3,(1)yx2+x-2；(2) yx2-6x+9；(3) yx2-x+1.,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时

5、，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,探究二次方程和二次函数的关系,（3）抛物线yx2-x+1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2-x+1 = 0没有实数根,(1)yx2+x-2；(2) yx2-6x+9；(3) yx2-x+1.,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,探究二次方程和二次函数的关系,探究二次方程和二次函数的关系,两个,两个不相等的解,b2-4ac 0,一个,两个相等的解,b2-4ac = 0,没有,无解,b2-4ac 0,1.抛物线y=x2-16

6、与x轴的交点坐标是 . 2.抛物线y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是 . 3.抛物线y=x2-2x+1与x轴是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由. 4.抛物线y=5x2-2x+c的顶点在x轴上，则c= .,三、运用提高，形成技能,（4,0）（-4,0）,（2,0）（-4,0）,有（1,0）,1.二次函数与一元二次方程的关系. 2.二次函数与一元二次方程根的情况关系. 3.事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程的根的问题.,四、小结升华,1.必做题： 教材第19页习题26.2第1题,第2题的（1）（2）小题. 2.选做题： 教材第20页第5题，第6题.,五、布置作业,3.备选题：,（1）抛物线y=2x2-5x+3 与坐标轴的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （2）已知抛物线y=x2-8x+3+c 的顶点在x轴上，则c的值是 （ ） A.16 B.-4 C.4 D.8 （3）若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根，则抛物线y=-x