点与圆的位置关系 (4).ppt

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）,九年级上册,点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素确定圆心和半径,课件说明,学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些

2、实际问题；2会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想 学习重点：点和圆的位置关系,课件说明,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？,1导入新知,学,投圈游戏,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,A,B,C,学,如图，设O的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么,OAr， OBr， OCr,反过来也成

3、立，即,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。,学,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,展,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。,上,外,上,4、已知AB为O的直径，P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为( ) A、在O内 B、在O 外

4、C、在O 上 D、不能确定,c,展,例：如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 （1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个 点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？,B在圆内，C在圆外，D在圆上,3 r 5,展,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,学,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到

5、A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,学,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,学,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,

6、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,学,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,学,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B

7、,展,3.图中ABC外接圆的圆心坐标是_,（5,2）,展,（1）点和圆的位置关系： 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则 点 P 在圆外 dr； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 dr （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆 （3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念,4课堂小结,课堂小结,教科书第 95 页练习第 2，3 题,布置作业,结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外dr ；点 P 在圆上d=r ；点 P 在圆内dr ,2探究新知

8、,我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过几个已知点，可以作一个圆呢？,2探究新知,例1已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内B点 P 在O上 C点 P 在O 外D点 P 在O 上或O 外,3应用举例,例2直角三角形的外心是_的中点， 锐角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_,圆经过已知点 A,2探究新知,圆经过已知点 A、B,2探究新知,已知点 A、B、C,已知三点共线,已知三点不共线,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,2探究新知, 连接 AB、BC； 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O； 以点O