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文档简介

1、1,利用向量解决平行与垂直问题,学习目标,1.知识与技能 掌握用向量法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题. 2.过程与方法 通过对定理的证明，认识到向量方法是解决立体几 何问题的基本方法. 3.情感、态度与价值观 用向量方法证明教材必修2中某些立体几何定理，形成用多元多维的观点看待立体几何问题的观点.,3,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,（1）平行关系的向量表示,一、复习引入,l,m,线线平行,l,线面平行,面面平行,7,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,（2）垂直关系的向量表示,l,m,线线垂直,l,线面垂直,面面垂直,1

2、1,二、新课探究,（一）用向量处理平行问题,（二）用向量处理垂直问题,12,（一）用向量处理平行问题,例1（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.,（二）用向量处理垂直问题,例2（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.,14,方法提炼： 向量 与两个不共线的向量 、 共面的充要条件是存在实数对x,y 使得 利用共面向量定理可以证明本例中的线面垂直问题。 本题采用的就是向量法。,15,Y,X,Z,F,E,16,X,Y,Z,E,F,17,评析： 本题若用一般法证明，则必须 要证AF垂直于平面BDE内的 两条相交直

3、线，这在该立方体 中不能直接观察出来，而在立 方体中建立空间直角坐标系很 容易，因而用建立空间坐标系 的方法能使问题化难为易。,E,F,X,Y,Z,坐标法,18,坐标法,X,Y,Z,O,19,三、课堂小结,1. 利用向量解决平行与垂直问题 向量法：利用向量的相关概念及技巧运算解 决对应问题。 坐标法：利用向量的坐标表示及其运算解决相关问题。 两种方法经常结合起来使用。,20,2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；（转化思想）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（代数方法解决几何问题）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义；（数形结合）,21,四、课后作业,（必做题）课本42页习题2-4 A组3、4题,22,四、课后作业（选做题）,23,宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来,译文：宝剑锐利的刀锋是从不断的磨砺中得到的，梅花飘香来自它度过了寒冷的冬季。 喻义:

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