阅读与思考错在哪儿

1、第2课时基本不等式的应用,1.复习巩固基本不等式. 2.能利用基本不等式证明一些简单的不等式,并会解决有关的实际应用问题.,1.重要不等式a2+b22ab (1)证明:课本应用了图形间的面积关系推导出了a2+b22ab,也可用分析法证明如下: 要证明a2+b22ab,只要证明a2+b2-2ab0,即证明(a-b)20,这显然对任意a,bR成立,所以a2+b22ab,当且仅当a=b时等号成立. (2)说明: 不等式中的a,b的取值是任意实数,它们既可以是具体的某个数,也可以是一个代数式. 公式中等号成立的条件是a=b,若a,b不能相等,则a2+b22ab中的等号不能成立.,2.基本不等式,说明:

2、 (1)基本不等式反映了两个正数的和与积之间的关系,对它的准确理解应抓住两点:一是其成立的条件是a,b都是正数;二是“当且仅当a=b”时等号成立. (2)它还可以描述为: 两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值.,答案:2,利用基本不等式解应用题的步骤 剖析(1)审清题意,读懂题; (2)恰当地设出未知数; (3)建立数学模型,即从实际问题中抽象出函数的关系式,并指明函数的定义域,把实际问题转化为求函数最值的问题; (4)在函数的定义域内,利用基本不等式求出函数的最值; (5)根据实际问题写出答案. 名师点拨不等式的应用题大都与函数相关联,在求最值时,基本不等式是经常使用的工具,但若对

3、自变量有限制,一定要注意等号能否取到.若取不到,则必须利用函数的单调性去求函数的最值.,题型一,题型二,题型三,利用基本不等式证明不等式,分析结合条件a+b=1,将不等式左边进行适当变形,然后利用基本不等式进行证明即可. 证明因为a0,b0,a+b=1,题型一,题型二,题型三,反思1.利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的效果. 2.注意多次运用基本不等式时等号能否取到. 3.解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.,题型一,题型

4、二,题型三,【变式训练1】 已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,证明因为a0,b0,c0,且a+b+c=1,题型一,题型二,题型三,实际应用题 【例2】 某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?,分析转化为求函数的最小值.,题型一,题型二,题型三,因此,当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2 000, 即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.,题型一,题型二,

5、题型三,反思在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下的思路和方法: (1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数; (2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (4)根据实际背景写出答案.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天支付的总费用最少? 解设该厂每x天购买一次面粉,其购买量为6x吨. 由题意可知,面粉的保管费等其他费用为 36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1)(元). 设平均每天所支付的总费用为y元,故该厂每10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.,题型一,题型二,题型三,易错辨析 易错点:忽略基本不等式中等号成立的条件致