4.4《两个三角形相似的判定（1）》.ppt

1、4.4 两个三角形相似的判定 （第1课时）,2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,1、相似三角形的定义？,一、说一说,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.,A,D,E,二、合作学习,结论：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,如图在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，则ADE与ABC相似吗？,(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？,(2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？,(3)平行移动DE的位置再试一试.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长

2、线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的预备定理,DEBC,几何语言叙述：,ADEABC,如图, 已知DEBC ,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.,三、找一找,观察,如图 ABC 和 ABC中，A=A， B=B . 问ABC与 ABC是否相似？,四、合作探究,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,在ABC边AB上, 截取AD=AB，过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC,ABCABC.,证明：,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又A=A , AD=AB,ADEABC (ASA),方法一,在ABC边AB上,

3、截取AD=AB，在AC边上截取AE=AC.则有ADEABC,ABCABC.,证明：,ADE=B=B,方法二,判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,两角对应相等,两三角形相似.,简称:,几何语言叙述:,A=A，B=B,ABCABC,五、喜得结果,已知：RtABC中，ACB=90，CDAB 试 图中有几对相似三角形.,证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：ABCACD ABCCBDACD.,观察,已知：如图RtABC中，CD是斜边上的高. 求证：ABCCBDACD.,例、,此结论可以称为

4、“母子相似定理”,今后可以直接使用.,六、体验成功,例 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）.,A,B,方法二,方法三,方法一,F,八、学以致用,1、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 .,（1）求证：AEFADC；,答:有AEFADCBECBD

5、F.,九、拓展提高,2、 如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,十、知识检阅,填 空：,1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形,2、两个等腰三角形都有一个角是45，则这两个三角 形 _,斜边上的,相 似,不一定相 似,一定相 似,选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为90的两个等腰三角形相似 、有一个角为60的两个等腰三角形相似 、有一个角为30的两个等腰三角形相似 、有一个角为100的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似 任意两个等边三角